Quasideterminants

Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Master's thesis
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Location:
P1 Ark TF80

Authors

Date

2007

Department

Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

en

Pages

46

Series

Abstract

Tämä diplomityö käsittelee vinokunnan yli määriteltyjä matriiseja ja näiden determinantteja. Kommutatiivisessa tapauksessa käytettävä determinanttikaava ei sinällään yleisty näihin tapauksiin. Erilaisia yleistysehdotuksia on esitetty, mutta täysin yleisesti hyväksyttyä määritelmää ei ole olemassa. Vuonna 1991 tapahtui huomattava edistysaskel, kun I. Gelfand ja V. Retakh määrittelivät uuden käsitteen, kvasideterminantin. Kvasideterminantit ovat nopeasti yhtenäistäneet epäkommutatiivista lineaarialgebraa ja mahdollistaneet myös uusia tuloksia. Kvasideterminantit eivät ole suoria determinantin yleistyksiä: tätä vastoin ne yleistävät determinantin ja alideterminantin suhteen. Ne eivät siis ole polynomeja matriisiin alkioista vaan rationaalifunktioita. Kvasideterminanttien teoria on edullisinta esittää ns. vapaassa kunnassa, jolloin kvasideterminantit tulkitaan formaaleiksi rationaalilausekkeiksi. Tämä on yleisin mahdollinen tapa muotoilla tulokset. Esitettyämme kvasideterminanttien teorian perustulokset sovellamme näitä epäkommutatiivisten polynomien tekijöihinjakoon. Johdamme myös kvasideterminanttiesitykset muutamille varhaisemmille epäkommutatiivisille determinanteille. Lopuksi käsittelemme kysymystä, voidaanko teoriaa laajentaa renkaaseen, jonka kaikilla nollasta eroavilla alkioilla ei ole käänteisalkioita. Tarkastelemme esimerkkitapauksena sirklettejä.

Description

Supervisor

Nevanlinna, Olavi

Thesis advisor

Nevanlinna, Olavi

Keywords

noncommutative rings, epäkommutatiiviset renkaat, quasideterminants, kvasideterminantit, quaternions, kvaterniot, circlets, sirkletit

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-2020120553669

Collections

[dipl] Teknillinen korkeakoulu / TKK