Weak reverse Hölder Iinequalities and Muckenhoupt weights: Interplay and implications

Thumbnail Image

Files

master_Karttunen_Jere_2025.pdf (568.22 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2025-04-14

Department

Major/Subject

Applied Mathematics

Mcode

Degree programme

Master's Programme in Mathematics and Operations Research

Language

en

Pages

50

Series

Abstract

Starting from the definition of a doubling measure on a metric measure spaces, the relevant theory is built to prove the equivalence of five different characterizations of the class of functions satisfying weak reverse Hölder inequality on an open subset of a metric measure space. The resulting class of functions is a relaxation of Muckenhoupt weights, which in turn arise from PDE, harmonic and Fourier analysis. Techniques used in the proofs include Vitali covering lemma, multiple key properties of Hardy-Littlewood maximal operator, and weighted inequalities. Lastly, it is shown that this class of functions, weak Muckenhoupt weights, satisfy the weak reverse Hölder inequality with all dilation factors strictly greater than one.

Alkaen tuplaavan mitan määritelmästä metrisissä mitta-avaruuksissa, johdetaan teoria, jolla näytetään viisi eri määritelmää keskenään yhtäpitäviksi heikon käänteisen Hölder-epäyhtälön toteuttavalle funktioluokalle avoimessa osajoukossa. Kyseinen funktioluokka, heikot Muckenhouptin painot, on yleistys Muckenhouptin painoista, joita esiintyy osittaisdifferentiaaliyhtälöissä, harmonisessa analyysissä sekä Fourier-analyysissä. Todistuksissa käytettyjä tekniikoita ovat muun muassa Vitalin peitelause, Hardy-Littlewood-maksimaalioperaattorin useat keskeiset ominaisuudet sekä painotetut epäyhtälöt. Lopuksi osoitetaan, että heikot Muckenhouptin painot täyttävät heikon käänteisen Hölder-epäyhtälön kaikilla aidosti yhtä suuremmilla pallon laajennuskertoimilla.

Description

Supervisor

Kinnunen, Juha

Keywords

metric measure spaces, doubling measure, weak Muckenhoupt weights, weak reverse Hölder inequality, vitali covering lemma, Hardy-Littlewood maximal operator

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202505203898

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI