Katastrofi- ja finanssiriskin mittaamisesta ääriarvoteoriaa soveltaen

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Licentiate thesis
Date
2013
Major/Subject
Systeemi- ja operaatiotutkimus
Mcode
F017Z
Degree programme
Language
fi
Pages
223
Series
Abstract
This Thesis considers Extreme Value Theory (EVT) and its statistical applications. Its aim is twofold: first, to give an introduction to statistical methods based on EVT; and second, to apply these methods to real-world modelling challenges. The presented applications are relevant both from the specific application area’s point of view, as well as from a wider risk management perspective. In fact, one unifying theme in all the applications is their relevance to a (life, nonlife, and/or re-) insurance company’s management of insurance and financial risks. The three applications considered in this Thesis are as follows. First, we examine the modelling of sea-level maxima using data provided by the Finnish Meteorological Institute, consisting of daily maximum sea-levels between 1904-2011 recorded at the coast of Helsinki. The sea-level modelling exercise is also used as a unified framework to illustrate the statistical methods of EVT considered in the thesis. The second application is to catastrophe modelling by using EVT to model the probability distribution of death counts caused by accidents or catastrophes in the Finnish population. The third application is concerned with realistic modelling of market risk and estimation of conditional risk measures (Value-at-Risk, Expected Shortfall). We discuss risk measurement based on the estimated models, and compare the results from the accidental death model and equity risk model to the corresponding specifications used in the Quantitative Impact Study 5 (QIS 5) and Long Term Guarantees Assessment (LTGA) of the European Commission’s Solvency II insurance directive. According to our catastrophe death model, the risk level implied by the mass accident scenario of LTGA seems to be significantly higher than the target 1-year 99.5 % Value-at-Risk (VaR) specified by Solvency II - at least for Finland. The risk level implied by the ”arena risk” scenario of QIS 5 is higher still. The models for extreme sea-level values of Baltic Sea clearly indicate that there has been an increasing trend in the sealevel maxima since 1904, even after accounting for the changes in the mean sea-level. The statistical models for sealevels are used to provide estimates about the minimum required construction height at the coast of Helsinki, defined as the sea-level height that is exceeded on average once in the next 200 years. This study does not contain new methodological contributions; instead, the focus is on applications. To the author's knowledge, sea-level maxima of the Baltic Sea have not been previously modeled using non-homogenous Poisson point processes and explanatory meteorological variables (in this case, the North Atlantic Oscillation or NAO-index). The application of EVT to the modelling of Finnish catastrophic accidental deaths is also new, whereas the market risk application is based on existing literature.

Tämä tutkimus käsittelee ääriarvoteoriaa (extreme value theory, EVT) ja sen tilastollisia sovelluksia. Työssä luodaan ensinnäkin katsaus ääriarvoteoriaan perustuviin tilastollisiin menetelmiin, ja toiseksi sovelletaan näitä menetelmiä reaalimaailman mallinnushaasteisiin. Esitetyt sovellukset ovat relevantteja paitsi kunkin sovellusalueen näkökulmasta, myös laajemmin riskienhallinnan perspektiivistä. Yhtenä yhdistävänä tekijänä kaikissa sovelluksissa onkin niiden relevanssi (henki-, vahinko- ja/tai jälleen-) vakuutusyhtiön vakuutus- ja finanssiriskien hallinnan kannalta. Työssä tarkastellaan kolmea sovellusta. Ensimmäinen näistä käsittelee meren pinnankorkeuden maksimiarvojen mallintamista hyödyntäen Ilmatieteen laitokselta saatua, aikavälin 1904-2011 kattavaa päiväkohtaista mittausdataa vedenkorkeuksista Helsingin edustalla. Vedenkorkeusmaksimien mallinnusta käytetään myös havainnollistamaan työssä käsiteltyjä tilastollisia EVT-menetelmiä yhtenäisessä viitekehyksessä. Toisessa sovelluksessa käsitellään katastrofiriskin mallinnusta, ja käytetään ääriarvoteoriaa Suomen väestöä kohdanneiden onnettomuus- tai katastrofikuolemien lukumäärien todennäköisyysjakauman estimointiin. Kolmas sovellus koskee markkinariskin realistista mallinnusta ja ehdollisten riskimittojen (Value-at-Risk, Expected Shortfall) estimointia. Tutkimuksessa käsitellään riskin mittaamista estimoituihin malleihin perustuen, ja verrataan tuloksia onnettomuuskuolemamallista sekä osakeriskimallista vastavaaviin, Euroopan komission Solvenssi II –vakuutusdirektiivin viidennessä vaikuttavuusarvioinnissa (QIS 5) ja LTGA-arviointipaketissa käytettyihin spesifikaatioihin näille riskeille. Erityisesti havaitaan, että tässä tutkimuksessa esitetyn katastrofikuolemamallin perusteella LTGAvaikuttavuusarvion joukko-onnettomuusskenaarion riskitaso vaikuttaa selvästi Solvenssi II:ssa tavoitteena olevaa 1-vuoden 99.5 % Value-at-Risk (VaR) - mittaa korkeammalta - ainakin Suomen kohdalla. QIS5:n ”areenariskiskenaarion” riskitaso on vielä edellistäkin suurempi. Äärimmäisille Itämeren vedenkorkeuden arvoille rakennetut mallit viittaavat vahvasti kasvavaan trendiin merenpinnan korkeuden maksimiarvoissa, myös merenpinnan keskimääräisen tason muutoksien huomioimisen jälkeen. Malleja käytetään arvioimaan Helsingin rannikolla edellytettyä pienintä sallittua rakennuskorkeutta, joka määritellään sellaiseksi vedenkorkeuden arvoksi, joka ylitetään keskimäärin kerran seuraavan 200 vuoden aikana. Tämä tutkimus ei sisällä uusia menetelmäkehitykseen liittyviä kontribuutioita, vaan esityksen painotus on sovelluksissa. Kirjoittajan tietämän mukaan Itämeren vedenkorkeuden maksimeja ei ole aiemmin mallinnettu tutkimuksen luvun 2 tapaan epähomogeenisia pisteprosesseja ja meteorologisia selittäviä muuttujia (tässä tapauksessa NAO-indeksiä) käyttäen. Onnettomuuskuolemamäärien mallintaminen ääriarvoteoriaa käyttäen eli luvun 3 sovellus on myös uusi. Luvussa 4 esitetty lähestymistapa markkinariskin mallinnukseen puolestaan noudattaa kirjallisuudessa aiemmin esitettyä.
Description
Supervisor
Salo, Ahti
Thesis advisor
Salo, Ahti
Keywords
ääriarvoteoria, yleistetty Pareto-jakauma, pisteprosessit, tilastollinen mallinnus, satunnaisilmiöiden ääriarvot, katastrofiriski, markkinariski, riskimitat, vedenkorkeusmaksimit, onnettomuuskuolemat, vakuutusriski, Solvenssi II, extreme value theory (EVT), GEV, GPD, generalized Pareto distribution, point processes, statistical modeling, extremes of random phenomena, catastrophe risk, market risk, risk measures, Value-at-Risk, sea-level maxima, accidental deaths, insurance risk
Other note
Citation