Bayesian Experimental Design for Magnetorelaxometry Imaging
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2023-03-21
Department
Major/Subject
Applied Mathematics
Mcode
SCI3053
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
70
Series
Abstract
This Master’s thesis considers Bayesian experimental design for magnetorelaxometry imaging. In magnetorelaxometry imaging, the distribution of magnetic nanoparticles inside a subject is determined by using relaxation measurements of a superposition magenetic field. This procedure can be expressed as a linear system. By solving the inverse problem of the linear system, a reconstruction of the magnetic nanoparticle distribution is obtained. The reconstruction quality depends on the experimental design; in this thesis, the positioning of the instruments used is considered. There are three main contributions this thesis provides. Firstly, the formulas for the probabilistic approach to solving the inverse problem of magnetorelaxometry imaging are presented. Secondly, the derivatives related to the instrument placements in magnetorelaxometry imaging and to the objective function corresponding to A-optimality are derived. These derivatives can be used with derivative-based optimization methods for finding the Bayesian optimal experimental design for magnetorelaxometry imaging. Thirdly, numerical experiments are conducted, where the Bayesian optimal experimental design is determined with gradient descent and Newton’s method based on A-optimality. These experiments include the use of a Gaussian prior and two edge-promoting priors: the total variation prior and the Perona-Malik prior. With the edge-promoting priors, lagged diffusivity iteration is used to resolve the computational issues following from the priors not being Gaussian. In the numerical experiments, the total variation prior and the Perona-Malik prior provide more accurate reconstructions in comparison to the Gaussian prior. The reason behind this is that with a Gaussian prior, the edges in the magnetic nanoparticle distribution are mostly lost in the reconstruction. When the number of optimized parameters is low, Newton’s method considerably outperforms gradient descent with respect to computational time. This is not the case when the number of optimized parameters is higher. While both optimization methods have some issues with local minima in the objective function, they still provide an improved experimental design over a randomized one.Tässä diplomityössä käsitellään Bayesiläistä kokeiden suunnittelua magnetorelaksometriakuvaukseen. Magnetorelaksometriakuvauksessa pyritään määrittämään magneettisten nanopartikkelien jakauma tutkitussa kohteessa käyttäen mittauksia superpositiomagneettikentästä. Tämä toimenpide voidaan esittää lineaarisena yhtälöryhmänä. Magneettisten nanopartikkelien jakauma rekonstruoidaan ratkaisemalla tähän yhtälöryhmään liittyvä inversio-ongelma. Rekonstruktion laatu riippuu koeasetelmasta. Tässä diplomityössä koeasetelma tarkoittaa magnetorelaksometriakuvauksessa käytettävien laitteiden paikkoja. Tässä diplomityössä esitetään kolme päätulosta. Ensimmäiseksi diplomityössä esitetään kaavat magnetorelaksometriakuvaukseen liittyvän inversio-ongelman ratkaisemiseksi Bayesiläisin menetelmin. Toiseksi työssä johdetaan magnetorelaksometriakuvauksessa käytettävien laitteiden paikkoihin ja A-optimaalisuuteen liittyvät derivaatat. Näitä derivaattoja voidaan käyttää yhdessä derivaattoihin pohjautuvien optimointimenetelmien kanssa Bayesiläisen optimaalisen koeasetelman löytämiseksi. Kolmanneksi työssä tehdään numeerisia kokeita Bayesiläisen optimaalisen koeasetelman löytämiseksi gradienttihakua ja Newtonin menetelmää käyttäen. Näissä kokeissa käytetään optimaalisuuskriteerinä A-optimaalisuutta. Lisäksi kokeissa testataan Gaussista prioria, sekä kahta reunoja korostavaa prioria, jotka ovat totaalivariaatiopriori ja Perona-Malik-priori. Reunoja korostavien priorien kanssa käytetään viivytetyn diffuusion iteraatiota Gaussisen approksimaation muodostamiseksi. Numeerisissa kokeissa totaalivariaatiopriori ja Perona-Malik-priori saavuttavat paremman rekonstruktiolaadun Gaussiseen prioriin verrattuna. Tämä johtuu siitä, että Gaussinen priori hävittää reunat magneettisten nanopartikkelien jakaumasta melkein kokonaan. Kun optimoitavien parametrien määrä on pieni, Newtonin menetelmä on huomattavasti gradienttihakua nopeampi. Parametrien määrän kasvaessa gradienttihaku muuttuu nopeammaksi. Diplomityön numeerisissa kokeissa molemmilla optimointimenetelmillä on vaikeuksia lokaalien minimien kanssa. Tästä huolimatta gradienttihaku ja Newtonin menetelmä tarjoavat paremman koeasetelman satunnaiseen koeasetelmaan verrattuna.Description
Supervisor
Hyvönen, NuuttiThesis advisor
Puska, Juha-PekkaKeywords
magnetorelaxometry imaging, magnetic nanoparticle, Bayesian experimental design, inverse problem, Bayesian inversion, numerical optimization