Comparison of options for including nonlinear dependencies in portfolio credit risk modeling

Thumbnail Image

Files

master_Ylä-Jarkko_Elias_2025.pdf (1.42 MB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2025-04-03

Department

Major/Subject

Applied Mathematics

Mcode

Degree programme

Master's Programme in Mathematics and Operations Research

Language

en

Pages

56

Series

Abstract

Banks prepare for crises by estimating the amount of capital they would need in extreme situations. That capital amount is called economic capital. Before the 2008 financial crisis, when estimating economic capital, it was common for banks and regulators to assume that the dependence of credit losses in a portfolio is linear according to the multivariate normal distribution. In other words, the dependence was estimated with the Gaussian copula. However, several studies have observed that the Gaussian copula underestimates risk in extreme scenarios. Therefore, many banks seek to replace it with another copula that can model nonlinear dependencies, but with many alternatives, making the choice can be difficult. This thesis helps to choose the copula for an economic capital model by comparing the Student's t copula and the Gumbel copula as alternatives to the Gaussian copula. The copulas are compared with qualitative criteria based on factors that were found important when developing economic capital calculation in a large bank. In particular, copulas are compared by their theoretical justifiability, the complexity of their simulation algorithms, and their explainability to model users. Empirical performance is assessed by citing the literature. The results of the comparisons suggest that no copula can be declared to be the best in terms of the criteria. The Gumbel copula is theoretically better in modeling stock market data, and therefore credit losses, than the other copulas. On the other hand, the Student's t copula also has desired dependence modeling ability, and it is easier to explain and has a simpler implementation than the Gumbel copula. The results of this thesis imply that the Student's t copula is unconditionally better than the Gaussian copula for modeling economic capital. The Gumbel copula may not always be better than the Gaussian or Student's t copula, but it should be considered in some cases, for example if theoretical justifiability is highly valued and the implementation could be simplified.

Pankit varautuvat kriiseihin laskemalla arvion taloudelliseta pääomasta, eli pääomasta joka vaaditaan kattamaan tappiot erittäin harvinaisessa tilanteessa. Ennen vuoden 2008 finanssikriisiä monet pankit ja valvovat viranomaiset olettivat taloudellista pääomaa arvioidessaan, että luottotappioiden todennäköisyydet lainasalkussa riippuvat toisistaan lineaarisesti kuin moniulotteisessa normaalijakaumassa, eli normaalikopulan mukaisesti. Useissa tutkimuksissa on kuitenkin havaittu, että normaalikopulan käyttäminen aliarvioi äärimmäisiä riskejä. Monet pankit haluavat siksi käyttää jotakin toista, epälineaarisia ilmiöitä huomioivaa kopulaa riippuvuuksien mallintamiseen. Vaihtoehtoja on kuitenkin lukuisia, eikä niiden vertailu ole helppoa. Tässä opinnäyttetyössä helpotetaan kopulan valintaa luottosalkun riskimallinnukseen vertailemalla Studentin t -kopulaa ja Gumbel-kopulaa vaihtoehtona normaalikopulalle. Kopuloita vertaillaan kvalitatiivisista näkökulmista, jotka on havaittu tärkeiksi, kun kehitetään suuren pankin taloudellisen pääoman laskentaa. Erityisesti työssä vertaillaan kopuloita kolmesta näkökulmasta: kuinka hyvin kutakin kopulaa hyödyntävä malli kykenee arviomaan tappioiden suuruutta, kuinka monimutkainen mallin laskenta-algoritmista tulisi ja kuinka helposti mallin rakenne on selitettävissä mallin käyttäjille. Empiiristä suorituskykyä ei mallinneta tässä työssä, vaan sitä arvioidaan nojautumalla tutkimuskirjallisuuteen. Vertailun tuloksista havaitaan, että yksiselitteisesti parasta kopulaa ei ole. Gumbel-kopulan ominaisuudet kuvaavat luottotappioiden käyttäytymistä teoriassa parhaiten. Toisaalta Studentin t -kopulalla kyetään huomioimaan riippuvuuksia halutusti, ja sen selitettävyys todettiin paremmaksi ja toteutus yksinkertaisemmaksi kuin Gumbel-kopulan. Tämän työn tuloksista voidaan päätellä, että Studentin t -kopula on tilanteesta riippumatta parempi vaihtoehto taloudellisen pääoman mallintamiseen kuin normaalikopula. Gumbel-kopula ei välttämättä ole parempi kuin Studentin t -kopula tai normaalikopula, mutta se voi olla hyvä vaihtoehto, jos esimerkiksi teoreettista suorituskykyä pidetään tärkeänä ja toteutusta onnistutaan yksinkertaistamaan.

Description

Supervisor

Salo, Ahti

Thesis advisor

Sääskilahti, Jaakko

Keywords

copula, economic capital, credit risk, nonlinear, dependence, explainability

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202505203905

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI