Inverse Source Methods in Diffuse Imaging

Abstract

This dissertation studies methods for inverse source problems in diffuse imaging. The convex source support method for the Poisson's equation is extended to the two-dimensional half-space and a ball in three dimensions. The related problems of detecting inhomogeneities in electrical impedance tomography are discussed, as well. In addition to using the conventional measurements consisting of one or more Cauchy data pairs, sweep data, a novel measurement configuration compatible with the convex source support algorithm, is proposed and analyzed.

This treatise also considers an amalgamation of non-linear Tikhonov regularization and preconditioned Krylov subspace methods. The lagged diffusivity fixed point iteration is used to produce a sequence of least-squares problems with linearized regularizers. These regularizers are recast as preconditions. A modified version of the LSQR algorithm is derived, allowing efficient use of the introduced preconditions. While the performance of the resulting algorithm is tested on fluorescence diffuse optical tomography, the method is directly applicable to other linear inverse problems, as well.

Tämä väitöskirja käsittelee diffusiivisen kuvantamisen käänteislähdeongelmille tarkoitettuja menetelmiä. Poissonin yhtälölle muokattu konveksin lähteenkantajan menetelmä laajennetaan puolitason ja kolmiulotteisen pallon tapauksiin. Näihin läheisesti liittyviä impedanssitomografian ongelmia lähestytään kahdella tavalla. Tavanomaisten Cauchyn reuna-arvoparimittausten lisäksi tutkitaan uutta pyyhkäisymittaustekniikkaa, ja kumpaankin mittaustapaan sovelletaan konveksin lähteenkantajan menetelmää.

Lisäksi esitetään Tikhonov-regularisoinnin ja pohjustettujen Krylov-aliavaruusalgoritmien yhdistämiseen perustuva menetelmä. Menetelmä käyttää viivästetyn diffusiivisuuden kiintopisteiteraatiota regularisaatiotermin linearisointiin. Syntyvien tehtävien regularisoijia käytetään pohjustimina, ja pohjustettujen tehtävien tehokasta ratkaisua varten johdetaan LSQR-algoritmista uusi, tähän tarkoitukseen hyvin soveltuva muoto. Vaikka johdetun menetelmän tehokkuutta esitellään optisen fluoresenssitomografian avulla, on se suoraan sovellettavissa muihinkin lineaarisiin käänteisongelmiin.