Yhteisöjen tunnistaminen moniulotteisesta Hawkes-prosessista

Abstract

Hawkes-prosessit ovat itsekehkeytyviä stokastisia prosesseja. Itsekehkeytyvyydellä tarkoitetaan sitä, että tapahtuma prosessissa kasvattaa intensiteettiä, jolla prosessissa syntyy tapahtumia. Moniulotteinen Hawkes-prosessi koostuu joukosta Hawkes-prosesseja, joiden intensiteetit riippuvat sekä prosessin omasta historiasta että toisten prosessien historioista. Tässä työssä ehdotetaan kahta yksinkertaista algoritmia, joilla voidaan tunnistaa moniulotteisesta Hawkes-prosessista yksittäisten prosessien muodostamat yhteisöt. Menetelmät perustuvat odotusarvon ja kovarianssin estimointiin, sillä Hawkes-prosessin teoreettinen kovarianssi ja odotusarvo voidaan määrittää vuorovaikutusparametrien perusteella. Työssä osoitetaan, että vuorovaikutusmatriisin yhteisörakenne havaitaan myös tunnusluvuista. Lisäksi numeerisilla testeillä näytetään, että odotusarvoon pohjautuva menetelmä toimii kovarianssipohjaista menetelmää tehokkaammin ja luotettavammin tietyin rajoituksin. Menetelmää kokeillaan yhteisöjen tunnistamiseen Uppsalan yliopiston keräämästä aineistosta, joka käsittelee yksipuolisen väkivallan tapahtumia siviilejä kohtaan.