Edge-promoting Bayesian experimental design for electrical impedance tomography
No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Author
Date
2023-08-22
Department
Major/Subject
Applied Mathematics
Mcode
SCI3053
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
60
Series
Abstract
Electrical impedance tomography (EIT) is a method that uses electrodes placed on the surface of an object to study its internal conductivity. EIT measurements are performed by using the electrodes to drive a current through the object and measuring potential differences between electrodes. In order to determine the conductivity of the object, an inverse problem must then be solved. The problem inverted in this thesis is a linearization of the complete electrode model. This inverse problem is highly ill-posed, which makes reconstructing the conductivity accurately impossible. The quality of the reconstruction can, however, be improved by optimizing the experimental design, which in this case corresponds to determining the locations of the electrodes on the object surface. This thesis presents an algorithm for optimizing the experimental design for EIT with a Bayesian approach using the total variation (TV) prior. The TV prior penalizes changes in the conductivity, thus preferring conductivity distributions with little oscillation. To solve the inverse problem with the TV prior, an iterative method called lagged diffusivity is used. Lagged diffusivity also gives a Gaussian approximation of the posterior distribution, which is used to optimize the experimental design. The optimality condition used is A-optimality and gradient descent is used as the optimization algorithm. The algorithm is used to optimize electrode locations on a finite-element model of the human head. In this thesis, the location of a single electrode is optimized at a time, so multiple electrodes are optimized by adding them onto the head model one by one. During the optimization, electrodes tend to move towards the edges of distinct conductivity regions in the reconstruction, which was expected due to the use of the TV prior. However, a significant amount of numerical errors are present, which make accurate optimization difficult.Sähköinen impedanssitomografia (EIT) on menetelmä, jossa kappaleen pinnalle asetettuja elektrodeja käytetään sen sisäisen johtavuuden tutkimiseen. EIT:n mittaukset tehdään syöttämällä virtaa elektrodien kautta kappaleen läpi ja mittaamalla elektrodien välisiä potentiaalieroja. Jotta kappaleen johtavuus voidaan määrittää, on ratkaistava käänteisongelma. Tässä työssä käännettävä ongelma on niin sanotun täydellisen elektrodimallin (complete electrode model) linearisaatio. Tämä käänteisongelma on erittäin huonosti asetettu, mikä tekee johtavuuden tarkasta rekonstruoinnista mahdotonta. Rekonstruktion laatua voi kuitenkin parantaa optimoimalla koeasetelma, mikä tässä tapauksessa vastaa elektrodien optimaalisten sijaintien määrittämistä kappaleen pinnalla. Tässä työssä esitellään algoritmi, jolla EIT:n koeasetelmaa voidaan optimoida bayesilaisittain käyttäen totaalivariaatioprioria (TV-prioria). TV-priori sakottaa johtavuuden muutoksista, joten se suosii johtavuusjakaumia, joiden arvot vaihtelevat vain vähän. Käänteisongelman ratkaisemiseen TV-priorin kanssa käytetään iteratiivista viivästetyn diffuusion (lagged diffusivity) menetelmää. Viivästetyn diffuusion menetelmä tuottaa myös gaussisen approksimaation posteriorijakaumalle, mitä käytetään koeasetelman optimoinnissa. Optimaalisuusehtona käytetään A-optimaalisuutta ja optimointialgoritmina gradienttimenetelmää. Tätä algoritmia käytetään elektrodien sijaintien optimointiin elementtimenetelmällä luodulla mallilla ihmisen päästä. Tässä työssä elektrodien sijainteja optimoidaan yksitellen, joten useamman elektrodin optimointi tehdään lisäämällä elektrodeja päämallin pinnalle yksi kerrallaan. Optimoinnin aikana elektrodit tyypillisesti liikkuvat kohti rekonstruktion eri johtavuustasoja vastaavien alueiden reunoja, mikä oli odotettua TV-priorin käytön vuoksi. Laskuissa on kuitenkin huomattava määrä numeerisia virheitä, mikä tekee tarkasta optimoinnista haastavaa.Description
Supervisor
Hyvönen, NuuttiThesis advisor
Hyvönen, NuuttiKeywords
electrical impedance tomography, optimal experimental design, Bayesian inversion, total variation, lagged diffusivity, complete electrode model
