Improving the Kerker preconditioner for self-consistent eld calculations

Abstract

In this thesis the convergence of electron density within the density functional theory is studied and possibilities to speed it up are researched. Because the density functional theory leads to non-linear equations the calculations must be done iteratively. To be able to get an electron density for as many atomic configuration as feasible it is important to minimize the number of iterations needed for convergence. One way to reduce the number of iterations is to use the density calculated from earlier iterations. This is called \mixing". Also for metallic systems the density should be "preconditioned" before using it to the next iteration to reduce the number of iterations.

In this thesis the Fritz Haber Institute "ab initio molecular simulations" is used as a starting point. It contains an implementation for Pulay mixing and Kerker preconditioning. In most cases these algorithms are enough the get the system to converge in reasonable time. Some systems on the other hand won't converge easily or at all even with Pulay mixing and Kerker preconditioning. One such case is a periodic metallic system where the one periodic dimension is much longer compared with the other two. Also cases that contain a sizable metallic part with a sizeable non-metallic part are hard to converge.

To speed up the convergence in the _rst case the isotropic preconditioner is modified into an anisotropic preconditioner. Another way to speed the convergence is to use a better approximation than Thomas-Fermi dielectric function in Kerker preconditioner [1].

Työssä tutkitaan elektronitiheyden laskentaa varten luodun tiheysfunktionaaliteorian konvergenssia ja mahdollisuuksia nopeuttaa sitä. Tiheysfunktionaaliteorian epälineaarisuuden vuoksi laskut tehdään iteratiivisesti. Jotta mahdollisimman monelle halutulle atomiytimien asetelmalle voitaisiin ratkaista elektronitiheys, tulee mahdollisten iteraatioiden määrä minimoida. Yksi tapa vähentää iteraatioiden määrää on käyttää hyväksi edellisistä iteraatioista saatua tiheyttä, mitä kutsutaan sekoittamiseksi. Lisäksi erityisesti metallisten asetelmien kanssa ennen iteraatioaskeleen sekoittamista saatu tiheys tulisi esikäsitellä iteraatioiden vähentämiseksi.

Työssä käytetyssä Fritz-Haber-instituutin "ab initio molecular simulations" ohjelmistossa on toteutukset Pulay sekoittajalle ja Kerker esikäsittelijälle. Useimmissa tapauksissa nämä toteutukset saavat systeemin konvergoitumaan riittävän nopeasti. Yksi asetelma, missä Pulay sekoitus ja Kerker esikäsittelijä eivät juuri auta, on jaksollinen metalliatomeista koostuva systeemi, jossa yksi suunta toistuu huomattavasti pidemmällä jaksolla kahteen muuhun suuntaan verrattuna. Toisessa tapauksessa, mikä ei näytä konvergoivan kovin hyvin, on merkittävän kokoinen metallinen ja ei-metallinen osa.

Ensimmäisen tapauksen korjaamiseksi työssä yritetään muokata isotrooppisesta esikäsittelijästä epäisotrooppista. Toinen tässä työssä esitetty idea iteraatioiden vähentämiselle on käyttää Kerker esikäsittelijässä käytetyn Thomas-Fermi eristefunktion sijaan parempaa approksimaatiota eristefunktiolle [1].