Determination of spring constants in atomic force microscopes

Abstract

Atomivoimamikroskopia (AFM) on menetelmä, jolla voidaan kuvata näytteiden pinnanmuotoja. Sitä voidaan käyttää myös voiman mittaamiseen, mikä tarjoaa tietoa materiaalin mekaanisista ominaisuuksista. AFM:n mittauskärjen ja materiaalin välisen voiman mittaaminen vaatii, että mittauskärjen jousivakio tiedetään tarkasti, sillä voima määritellään Hooken lain avulla.

Tässä työssä tarkastellaan erilaisia menetelmiä mittauskärjen jousivakion määrittämista varten. Tarkoituksena on löytää sopiva menetelmä rutiininomaiseen käyttöön. Erilaisia menetelmiä jousivakion määrittämiseen on esitetty, ja niihin lukeutuvat teoreettiset mallit, jotka perustuvat kärjen dimensioihin ja materiaalin ominaisuuksiin, staattiset kokeelliset menetelmät, joissa mittauskärkeen sovelletaan tunnettua voimaa, sekä dynaamiset kokeelliset menetelmät, jotka perustuvat mittauskärjen resonanssitaajuuden mittaamiseen.

Menetelmät, jotka toteutetaan tässä työssä, ovat terminen menetelmä, Sader-menetelmä ja voiman mittaamiseen perustuva menetelmä. Saderin menetelmästä saadut tulokset erosivat selvästi kahden muun menetelmän tuloksista. Terminen menetelmä ei ole kovin sopiva jäykille kärjille, joiden jousivakio k > 1 (N/m), mutta pehmeälle kärjelle terminen menetelmä ja voiman mittaamiseen perustuva menetelmä tuottivat samankaltaisia tuloksia. Kaikille menetelmille on tarpeellista suorittaa epävarmuusanalyysi, jotta tärkeimmät virhelähteet voidaan löytää ja minimoida.

Atomic force microscopy (AFM) is a tool to image surface topography and it can be also used for force measurements that provide information about mechanical properties of a material. The measurement of a force between the AFM tip and a material requires accurate knowledge of the cantilever spring constant, as the force is given by Hooke's law.

Different methods to determine the cantilever spring constant are examined in this work in purpose to realise a method suitable for routine cantilever calibration. Various methods for cantilever spring constant determination have been developed, and they include theoretical models based on cantilever material properties and dimensions, static experimental methods based on applying a known force on a cantilever and dynamic experimental methods based on the measurement of the cantilevers resonance frequency.

The methods that are realised in this work are the thermal method, the Sader method and the nanoforce calibration. The results of the Sader method differed clearly from the other two methods. The thermal method is not very suitable for stiff cantilevers k > 1 N/m, but for a soft cantilever the thermal method and the force calibration method yielded similar results. In future, it is necessary to complete an uncertainty analysis for all the methods to fnd and minimize the main error sources.