Computational studies of pattern formation in multiple layer Turing systems

Thumbnail Image

Files

urn007645.pdf (3.29 MB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2007

Department

Department of Electrical and Communications Engineering
Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto

Major/Subject

Computational Engineering
Laskennallinen tekniikka

Mcode

S-114

Degree programme

Elektroniikan ja sähkötekniikan koulutusohjelma

Language

en

Pages

[9], 78

Series

Abstract

Tämä diplomityö käsittelee brittiläisen matemaatikon Alan Turingin ehdottamia Turingin systeemeiksi kutsuttuja reaktio-diffuusio systeemejä. Kahden viime vuosikymmenen aikana on julkaistu paljon Turingin kuvioita käsitteleviä tutkimuksia. Osittain tämä johtuu siitä, että nykyiset tietokoneet mahdollistavat näiden numeerisen käsittelyn, mutta toisaalta myös viimeaikaiset löydöt ovat osaltaan vauhdittaneet tutkimusta. Tässä diplomityössä käsitellään Turing systeemejä ja esitetään tuloksia kerroksellisista systeemeistä. Kuvionmuodostuksen kannalta Turingin systeemejä on tutkittu jo pitkään, mutta vasta viime aikoina on ryhdytty tutkimaan useamman systeemin välistä vuorovaikutusta. Useinmiten kytkentä on suoritettu lineaarisesti, mutta tässä työssä tutkitaan epälineaarisen kytkennän tuomia mahdollisuuksia, mitä ei ole aiemmin numeerisesti tutkittu huolimatta sen tarjoamista mielenkiintoisista sovelluskohteista. Motivaatiomme näiden systeemien tutkimiselle on sekä biologinen että tekninen. Sovelluskohteista voidaan mainita sydänsolujen kalsiumaallot ja impulssien eteneminen hermosoluissa. Toistaiseksi todellisten mallien luominen on osoittautunut liian haasteelliseksi, mutta joitain yksinkertaisia tilanteita on jo pystytty simuloimaan.

This thesis concerns mainly on reaction-diffusion systems, of the kind proposed by a British mathematician Alan Turing in 1950's. During the past two decades a lot of papers have been published dealing with Turing patterns. Partly that is because todays' computers make possible to solve those equations accurately in reasonable time but on the other hand the recent findings have also speeded up the research work. In this thesis we present Turing systems in general and show results of coupled systems. From the pattern formation point of view people have studied Turing systems for a long time but only recently there has been growing interest in the interaction of many systems. Usually the coupling has been linear, but we extend the study to non-linear coupling and find out what that brings into the scene. To our knowledge this has not been studied earlier in spite of the intriguing applications it may offer. Our motivation for studying these systems is both biological and technical. For possible applications one can mention calcium waves of cardiac cells and electric impulses in neurons. So far very few real Turing base models have been introduced due to their complexity but a few simple situations can be modeled already.

Description

Supervisor

Kaski, Kimmo; Prof.

Thesis advisor

Barrio, Rafael; Prof.

Keywords

Turing system, reaction-diffusion, pattern formation, Turingin systeemi, reaktio-diffuusioyhtälö, kuvionmuodostus

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/urn:nbn:fi:tkk-007645

Collections

[dipl] Sähkötekniikan korkeakoulu / ELEC