Numerical Methods in Statistical EIT

dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.authorPursiainen, Sampsa
dc.contributor.departmentTeknillisen fysiikan ja matematiikan osastofi
dc.contributor.schoolTeknillinen korkeakoulufi
dc.contributor.schoolHelsinki University of Technologyen
dc.contributor.supervisorSomersalo, Erkki
dc.date.accessioned2020-12-04T16:13:04Z
dc.date.available2020-12-04T16:13:04Z
dc.date.issued2003
dc.description.abstractImpedanssitomografia (EIT) on kuvantamismenetelmä, jolla selvitetään kaksi tai kolmiulotteisen kappaleen sähkömagneettisia ominaisuuksia perustuen kappaleen reunalla tehtäviin mittauksiin. Tässä työssä tuntematon on skalaariarvoinen johtavuusjakauma, kappaleeseen syötetään virtoja sen reunalle kiinnitettyjen elektrodien avulla ja virtojen aiheuttamat potentiaalit mitataan. Työn tarkoitus on esitellä menetelmiä, joiden voidaan melko yleisesti sanoa sopivan hyvin EIT-ongelman numeeriseen ratkaisemiseen. Lisäksi menetelmiä sovelletaan yksinkertaisen esimerkkitapauksen ratkaisemiseen. Numeerisen ratkaisemisen vaatima laskennallinen työmäärä on yleensä suuri ja riippuu sovellettujen menetelmien tehokkuudesta. Tavoitteena on löytää työmäärältään mahdollisimman halpoja menetelmiä. Työssä keskitytään käänteisongelman Bayeslaiseen ratkaisemiseen, jossa tehtävän tuntematonta mallinnetaan tiettyä todennäköisyysjakaumaa, nk. posteriorijakaumaa noudattavana satunnaismuuttujana. Posteriori jakauman ominaisuuksia estimoidaan nk. MCMC-menetelmien (Markov chain Monte Carlo) avulla. MCMC menetelmät ovat tilastollisia algoritmeja, joilla voidaan tuotettaa otoksia mielivaltaisista todennäköisyysjakaumista. Tavoitteena kehittää algoritmi, joka konvergoisi mahdollisimman nopeasti, ts. vaatisi mahdollisimman pienen otoksen tuottamista. Posteriorijakauman ominaisuuksien arvioiminen vaatii diskreetin suoran ongelman toistuvaa ratkaisemista. Toinen tärkeä tavoite onkin löytää mahdollisimman nopea lineaarialgebrallinen menetelmä suoran ongelman ratkaisemiseen. Tilastollisen menetelmän antamia estimaatteja verrataan regularisoidun pienimmän neliösumman menetelmien antamiin estimaatteihin. Simulaatioissa rajoitutaan yksinkertaiseen tapaukseen, jossa vakiojohtavuudesta etsitään anomaliaa, ts. pientä poikkeamaa. Tehokas menetelmä pienten poikkeamien löytämiseksi on tarpeellinen käytännön sovelluksissa. Esimerkkitapausta vastaava kasvain pehmeässä kudoksessa. Saatujen tulosten perusteella on selvää, että kunnollisen numeerisen ratkaisun löytäminen on usein mahdotonta, mikä johtuu ongelman erittäin häiriöalttiista ja epälineaarisesta luonteesta. Tilastollisen menetelmän antamat tulokset ovat selvästi parempia kuin pienimmän nelisumman menetelmän ratkaisut vain, jos johtavuusjakaumasta tiedetään etukäteen tarpeeksi paljon. Erityisesti tapauksessa, jossa johtavuus on luonteeltaan hyvin epäjatkuva tilastollinen menetelmä on edullinen.fi
dc.format.extent82
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/91225
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-2020120450060
dc.language.isoenen
dc.programme.majorMatematiikkafi
dc.programme.mcodeMat-1fi
dc.rights.accesslevelclosedAccess
dc.subject.keywordelectrical impedance tomography (EIT)en
dc.subject.keywordimpedanssitomografia (EIT)fi
dc.subject.keywordBayesian statisticsen
dc.subject.keywordBayesialainen statistiikkafi
dc.subject.keywordMarkov chain Monte Carlo (MCMC)en
dc.subject.keywordMCMCfi
dc.subject.keywordlinear algebraen
dc.subject.keywordlineaarialgebrafi
dc.titleNumerical Methods in Statistical EITen
dc.titleTilastollisen EIT-ongelman numeeriset menetelmätfi
dc.type.okmG2 Pro gradu, diplomityö
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.publicationmasterThesis
local.aalto.digiauthask
local.aalto.digifolderAalto_41144
local.aalto.idinssi21093
local.aalto.openaccessno
Files