Numerical conformal mappings and capacity computation

No Thumbnail Available
Files
urn100256.pdf (2.69 MB)
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Informaatio- ja luonnontieteiden tiedekunta | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2009
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
en
Pages
100
Series
Abstract
Tämän diplomityön tarkoituksena on perehdyttää numeerisiin konformikuvauksiin ja nelikulmion konformisen modulin laskentaan. Konformikuvauksia tutkitaan sekä niiden kytköksistä fysikaalisiin sovellutuksiin, että matemaattisesta tärkeydestä. Laskennallista etua saavutetaan kuvaamalla konformisesti yhdesti yhtenäinen alue joko yksikkökiekolle, ylemmälle puolitasolle tai suorakaiteelle. Toisaalta kondensaattorin kapasitanssi voidaan karakterisoida nelikulmion konformisen modulin avulla. Tässä diplomityössä annamme kaksi tapaa modulin laskemiseen:. 1. Schwarz-Christoffelin kuvaukset. 2. Elementtimenetelmät. Saatuja tuloksia verrataan sekä keskenään, että tunnettuihin kirjallisuuden analyyttisiin ja referenssiarvoihin.

The purpose of this thesis is to give an introduction to numerical conformal mappings and the computation of a conformal modulus of a quadrilateral. The theory of conformal mapping is studied because of its connections to physical applications and for its significance in mathematics. The computational advantage can be gain by conformally mapping a simply connected domain onto the unit disk, the upper half plane, or a rectangle. On the other hand the capacitance of a condenser can be characterized by the conformal modulus of a quadrilateral. In this thesis, we give two ways to compute the modulus, namely:. o Schwarz-Christoffel mappings. o finite element methods. The obtained results are compared to each other and to known analytic and reference values from literatures.
Description
Supervisor
Eirola, Timo
Thesis advisor
Rasila, Antti
Keywords
konformikuvaukset, nelikulmion moduli, numeeriset menetelmät, Schwarz-Christoffelin kuvaus, elementtimenetelmät, conformal mappings, conformal modulus of a quadrilateral, numerical methods, Schwarz-Christoffel mapping, finite element methods
Other note
Citation
Permanent link to this item
https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201203071355
Collections
[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI