Optimisation of the measurement setting in parallel beam X-ray imaging
No Thumbnail Available
Files
Aalto login required (access for Aalto Staff only).
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2024-08-23
Department
Major/Subject
Matematiikka ja systeemitieteet
Mcode
SCI3029
Degree programme
Teknistieteellinen kandidaattiohjelma
Language
en
Pages
35
Series
Abstract
In this thesis, parallel beam X-ray tomography is considered. The imaging setup is discretised and modelled as a linear inverse problem, which is solved using Bayesian methods. The goal is to optimise the measurement setting with respect to an optimality criterion given by Bayesian optimal experimental design. We present ways to find the posterior distribution with both a Gaussian prior and a total variation prior using A-optimality. In addition, we present the derivative of the A-optimality target function with respect to the variance of the noise in the model. These results are verified numerically with different experiments. Two algorithms are considered in this thesis. One of them is an "offline" algorithm, which uses a Gaussian prior. This algorithm is independent of the measurement data and can thus be run before the data is gathered. The other one is an "online" algorithm, which uses the total variation prior. The total variation prior is more complex than the Gaussian prior. As a result, there is no closed-form formula for the posterior distribution using the total variation prior. Consequently, lagged diffusivity iteration is employed to approximate the posterior distribution using Gaussian distributions. In the numerical experiments, we conduct three tests, where we attempt to show the capabilities of the algorithms in different circumstances. The first experiment aims to demonstrate how the algorithm with the Gaussian prior focuses the majority of radiation on a predefined region of interest. The other experiments aim to show the reconstructions of two target absorption distributions in both high noise and low noise conditions. In the low noise scenario, the algorithm with the total variation prior performed better due to its more realistic assumptions. However, in high noise conditions, the total variation prior performed worse than the Gaussian prior. Overall, both algorithms performed well in the considered reconstruction tasks.Tässä tutkielmassa käsitellään yhdensuuntaisten säteiden röntgenkuvantamista. Kuvantamisjärjestelmä diskretoidaan ja mallinnetaan lineaarisena inversio-ongelmana, joka ratkaistaan bayesiläisin menetelmin. Tavoitteena on optimoida mittausasetelma bayesiläisen optimaalisen koesuunnittelun antaman optimaalisuuskriteerin mukaisesti. Tutkielmassa esitellään menetelmiä posteriorijakauman löytämiseksi sekä Gaussin priorilla että kokonaisvaihtelupriorilla (engl. total variation) käyttäen A-optimaalisuuskriteeriä. Lisäksi esittelemme A-optimaalisuuskriteerin derivaatan mittausmallin kohinan varianssin suhteen. Näitä tutkimustuloksia sovelletaan numeerisissa kokeissa erilaisille koeasetelmille. Tutkielmassa käsitellään kahta algoritmia. Algoritmeista ensimmäinen on "offlinealgoritmi, jossa käytetään gaussista prioria. Tämä algoritmi ei riippu kuvantamisesta saatavasta datasta, joten sitä voidaan käyttää jo ennen datan keräämistä. Toinen algoritmeista on "online-algoritmi, jossa käytetään kokonaisvaihteluprioria. Kokonaisvaihtelupriori on monimutkaisempi kuin gaussinen priori, minkä takia kaavaa posteriorijakaumalle ei ole. Tästä syystä viivytetyn diffuusion iteraatiota käytetään posteriorijakauman estimoimiseksi gaussisten jakaumien avulla. Numeerisissa kokeissa tehdään kolme erilaista testiä, joissa esitellään algoritmien kykyjä erilaisissa olosuhteissa. Ensimmäinen koeasetelma pyrkii kuvaamaan, kuinka gaussisen priorin algoritmi keskittää suurimman osan säteilystä mielenkiintoiseen alueeseen. Muut kokeet pyrkivät näyttämään kahden tavoitejakauman rekonstruktioita sekä suurella että pienellä mittauskohinan määrällä absorptiodataan nähden. Pienen kohinan testissä kokonaisvaihtelu priori algoritmi suoriutuu gaussista algoritmia paremmin sen realistisempien oletusten takia. Kuitenkin suuren kohinan testissä kokonaisvaihtelu priori suoriutuu huonommin kuin gaussinen priori. Kokonaisuudessaan molemmat algoritmit toimivat hyvin rekonstruktio tehtävissä.Description
Supervisor
Hyvönen, NuuttiThesis advisor
Hyvönen, NuuttiKeywords
Parallel beam X-ray tomography, Bayesian optimal experimental design, A-optimality, Gaussian prior, total variation prior, lagged diffusivity iteration
