Lévy-prosessien jakautumista

Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Master's thesis
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Location:
P1 Ark TF80

Authors

Date

2005

Department

Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

fi

Pages

62

Series

Abstract

Työ käsittelee Levy-prosessien jakaumaominaisuuksia. Muita ominaisuuksia sekä sovellusalueita käsitellään lyhyesti. Työssä tarkastellaan Levy-prosessien luokkaa, jonka muodostavilla stokastisilla prosesseilla on riippumattomat, homogeeniset ja stationaariset lisäykset. Esimerkkejä näistä ovat Brownin liike sekä Poissonin prosessi. Levy-prosessien jakaumat karakterisoidaan Levyn ja Khinchinin esityslauseen avulla. Levy-prosessien jakaumat eivät kuitenkaan aina ole laskettavissa, minkä takia työssä käsitellään riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakauman estimaatteja, joita yleistetään Levy-prosessien tapaukseen. Lemmojen 5.3.2 ja 5.3.3 avulla saadaan mm. vakuutussovelluksissa käytettävän Edgeworthin approksimaation Levy-prosessin jakaumaa approksimoivat funktiot skaalautumaan luontevasti aikaparametrin mukana. Näitä tuloksia ei ole tietääkseni tässä muodossa julkaistu aikaisemmin.

Description

Supervisor

Valkeila, Esko

Keywords

Lévy processes, Lévy-prosessit, infinitely divisible distributions, rajatta jakautuvat jakaumat, Lévy-Khinchin representation, Lévyn ja Khinchinin esitys, Edgeworth approximation, Edgeworthing approksimaatio, Cramér condition, Cramérin ehto

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-2020120452044

Collections

[dipl] Teknillinen korkeakoulu / TKK