About the distributions of Lévy processes

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2005
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
62
Series
Abstract
Työ käsittelee Levy-prosessien jakaumaominaisuuksia. Muita ominaisuuksia sekä sovellusalueita käsitellään lyhyesti. Työssä tarkastellaan Levy-prosessien luokkaa, jonka muodostavilla stokastisilla prosesseilla on riippumattomat, homogeeniset ja stationaariset lisäykset. Esimerkkejä näistä ovat Brownin liike sekä Poissonin prosessi. Levy-prosessien jakaumat karakterisoidaan Levyn ja Khinchinin esityslauseen avulla. Levy-prosessien jakaumat eivät kuitenkaan aina ole laskettavissa, minkä takia työssä käsitellään riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakauman estimaatteja, joita yleistetään Levy-prosessien tapaukseen. Lemmojen 5.3.2 ja 5.3.3 avulla saadaan mm. vakuutussovelluksissa käytettävän Edgeworthin approksimaation Levy-prosessin jakaumaa approksimoivat funktiot skaalautumaan luontevasti aikaparametrin mukana. Näitä tuloksia ei ole tietääkseni tässä muodossa julkaistu aikaisemmin.
Description
Supervisor
Valkeila, Esko
Keywords
Lévy processes, Lévy-prosessit, infinitely divisible distributions, rajatta jakautuvat jakaumat, Lévy-Khinchin representation, Lévyn ja Khinchinin esitys, Edgeworth approximation, Edgeworthing approksimaatio, Cramér condition, Cramérin ehto
Other note
Citation