Mean-field studies of spin-imbalanced attractive Hubbard model in 1D and 2D quasicrystals

Simple item page
dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.advisorLong, Liang
dc.contributor.authorMäkelä, Miika
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.supervisorTörmä, Päivi
dc.date.accessioned2018-11-13T13:39:18Z
dc.date.available2018-11-13T13:39:18Z
dc.date.issued2018-11-06
dc.description.abstractThis thesis studies spin-imbalanced superconductivity in quasicrystals. Quasicrystals are structures that are ordered but not periodic. A familiar example of quasicrystals can be found in the Penrose tiling. Quasicrystals are characterized as structures that allow rotational symmetries that are not possible for periodic crystals. First quasicrystals were found in 1982, but superconductivity in quasicrystals was discovered only recently. The electronic behaviour of quasicrystals is well studied, at least in one dimension, but the effects of interactions in these complex systems have seen fairly few studies. Interactions, on the other hand, open a way to many interesting phenomena, such as superconductivity. In a superconducting material, electrons form Cooper pairs, which then carry the supercurrent. The main question is whether the typically forbidden rotational symmetries in quasicrystals enhance the pairing of electrons with finite momentum. This so called Fulde-Ferrel-Larkin-Ovchinnikov (FFLO) state is typically predicted to be stable when the two components that form the Cooper pair have different energies or, in other words, are spin-imbalanced. This thesis briefly presents the electronic properties of the non-interacting quasicrystals. The interactions between the electrons are described within the mean-field theory. The mean-field equations are solved iteratively in real space, the convergence of the iterations is studied, and the effect of the initial ansatz on the final state is discussed together with the results. The studied systems include a one-dimensional quasicrystal analogue, the Fibonacci chain, and a two dimensional tiling, the Ammann-Beenker tiling. The Fibonacci chain is found to support novel superconducting phases that reflect the aperiodic nature of the chain. The two-dimensional Ammann-Beenker tiling has eight-fold rotational symmetry and is found to support an oscillating phase with the same eight-fold rotational symmetry.en
dc.description.abstractTässä työssä tutkitaan suprajohtavuutta kvasikristalleissa. Kvasikristallit ovat rakenteita, jotka ovat säännöllisiä, mutta eivät toistuvia. Arkipäiväisimpiä esimerkkejä kvasikristalleista ovat erilaiset laatoitukset. Esimerkiksi Penrosen laatoitus on yleisesti käytetty kuvio katukivetyksissä. Ensimmäiset kvasikristallit löydettiin jo vuonna 1982, mutta kvasikristallien monimutkainen rakenne vaikeuttaa niitä kuvaavien teorioiden kehitämistä ja suuri osa teoreettisesta tutkimuksesta keskittyy yksiulotteisiin rakenteisiin. Vuorovaikuttavien hiukkasten käyttäytymistä kvasikristalleissa on tutkittu vain vähän ja ensimmäiset suprajohtavat kvasikristallit on löydetty vasta äskettäin. Suprajohtavassa materiaalissa aineen elektronit muodostavat Cooperin pareja, jotka ovat vastuussa häviöttömän supravirran kuljettamisesta. Työ keskittyy tutkimaan, miten kvasikristalleissa esiintyvät jaksollisille rakenteille kielletyt symmetriat vaikuttavat Cooperin parien muodostumiseen ja muodostavatko Cooperin parin todennäköisemmin elektronit eri energioilla, eli ovatko syntyvät parit spin-epätasapainoisia. Suprajohtavuutta kvasikristalleissa tutkitaan yksiulotteisessa Fibonaccin ketjussa ja kaksiulotteisen Ammann-Beenker laatoituksen avulla luodussa hilassa. Hiukkasten vuorovaikutuksia hilassa kuvataan keskeiskenttäteorian avulla. Työssä tarkastellaan yhtälöiden ratkaisemiseen käytettävien numeeristen menetelmien suppenemista ja erilaisten alkuyritteiden vaikutusta menetelmien tuottamiin ratkaisuihin. Yksiulotteisessa Fibonaccin ketjussa elektronien pariutumisen havaitaan noudattavan ketjun epäsäännöllistä rakennetta. Kaksiulotteinen Ammann-Beenker-laatoitus on esimerkki rakenteesta, jolla on kahdeksankertainen rotaatiosymmetria. Tämä jaksollisille rakenteille mahdoton symmetria näkyy myös elektronien pariutumisessa.fi
dc.format.extent50+10
dc.format.mimetypeapplication/pdfen
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/34751
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-201811135788
dc.language.isoenen
dc.programmeMaster’s Programme in Engineering Physicsfi
dc.programme.majorEngineering Physicsfi
dc.programme.mcodeSCI3056fi
dc.subject.keywordBogoliubov-de-Gennesen
dc.subject.keywordquasicrystalsen
dc.subject.keywordsuperconductivityen
dc.subject.keywordFibonaccien
dc.subject.keywordAmmann-Beenkeren
dc.titleMean-field studies of spin-imbalanced attractive Hubbard model in 1D and 2D quasicrystalsen
dc.titleKeskeiskenttätutkimus epätasapainoisesta attraktiivisesta Hubbardin mallista yksi- ja kaksiulotteisissa kvasikristalleissafi
dc.typeG2 Pro gradu, diplomityöfi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.ontasotDiplomityöfi
local.aalto.electroniconlyyes
local.aalto.openaccessyes
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
master_Mäkelä_Miika_2018.pdf
Size:
4.44 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI