Bolza problems on functions of bounded variation

No Thumbnail Available

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author

Date

2007

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

en

Pages

57

Series

Abstract

Diplomityö käsittelee Bolzan ongelmia rajoitetusti heilahteleville funktioille. Bolzan ongelmat ovat optimointiongelmia, joissa minimoitava funktionaali on summa reunafunktionaalista ja integraalifunktionaalista. Yleensä Bolzan ongelmat määritellään absoluuttisesti jatkuville funktioille. Kyseistä aihetta on tutkittu paljon. Tässä tapauksessa rajoitetusti heilahtelevat funktiot voivat tulla tarkasteluun alkuperäisen ongelman duaalimuotoilussa. Tässä diplomityössä optimointiongelmat rajoitetusti heilahteleville funktioille on otettu ensisijaiseksi tarkastelun kohteeksi. Lähestymistapa perustuu normaali-integrandien teoriaan ja konveksiin dualiteettiin. Teoriaa sovelletaan rajoitetusti heilahteleviin funktioihin parittamalla ne jatkuvien funktioiden kanssa. Muodostamalla normaali-integrandien avulla integraalifunktionaaleja jatkuville funktioille, konveksin dualiteetin avulla saadaan aikaiseksi hyvin määriteltyjä funktionaaleja rajoitetusti heilahteleville funktioille. Tulokset Bolzan ongelmista rajoitetusti heilahteleville funktioille käsittelevät alhaalta puolijatkuvuutta sekä relaksaatiota, jossa Bolzan ongelma absoluuttisesti jatkuvilta funktioilta relaksoidaan rajoitetusti heilahteleville funktioille. Tämä relaksaatio on erityisen mielenkiintoinen silloin, kun alkuperäisen Bolzan ongelman minimiä ei saavuteta absoluuttisesti jatkuvalla funktiolla. Esimerkkeinä Bolzan ongelmista käsitellään optimisäätöongelmia. Diplomityössä osoitetaan, että tietyt optimisäätöongelmat voidaan muotoilla Bolzan ongelmina rajoitetusti heilahteleville funktioille.

Description

Supervisor

Valkeila, Esko

Thesis advisor

Pennanen, Teemu

Keywords

Bolza, Bolza, bounded variation, rajoitettu heilahtelu, convex duality, konveksi dualiteetti, normal integrand, normaali-integrandi, optimization, optimointi

Other note

Citation