Bolza problems on functions of bounded variation

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2007
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
en
Pages
57
Series
Abstract
Diplomityö käsittelee Bolzan ongelmia rajoitetusti heilahteleville funktioille. Bolzan ongelmat ovat optimointiongelmia, joissa minimoitava funktionaali on summa reunafunktionaalista ja integraalifunktionaalista. Yleensä Bolzan ongelmat määritellään absoluuttisesti jatkuville funktioille. Kyseistä aihetta on tutkittu paljon. Tässä tapauksessa rajoitetusti heilahtelevat funktiot voivat tulla tarkasteluun alkuperäisen ongelman duaalimuotoilussa. Tässä diplomityössä optimointiongelmat rajoitetusti heilahteleville funktioille on otettu ensisijaiseksi tarkastelun kohteeksi. Lähestymistapa perustuu normaali-integrandien teoriaan ja konveksiin dualiteettiin. Teoriaa sovelletaan rajoitetusti heilahteleviin funktioihin parittamalla ne jatkuvien funktioiden kanssa. Muodostamalla normaali-integrandien avulla integraalifunktionaaleja jatkuville funktioille, konveksin dualiteetin avulla saadaan aikaiseksi hyvin määriteltyjä funktionaaleja rajoitetusti heilahteleville funktioille. Tulokset Bolzan ongelmista rajoitetusti heilahteleville funktioille käsittelevät alhaalta puolijatkuvuutta sekä relaksaatiota, jossa Bolzan ongelma absoluuttisesti jatkuvilta funktioilta relaksoidaan rajoitetusti heilahteleville funktioille. Tämä relaksaatio on erityisen mielenkiintoinen silloin, kun alkuperäisen Bolzan ongelman minimiä ei saavuteta absoluuttisesti jatkuvalla funktiolla. Esimerkkeinä Bolzan ongelmista käsitellään optimisäätöongelmia. Diplomityössä osoitetaan, että tietyt optimisäätöongelmat voidaan muotoilla Bolzan ongelmina rajoitetusti heilahteleville funktioille.
Description
Supervisor
Valkeila, Esko
Thesis advisor
Pennanen, Teemu
Keywords
Bolza, Bolza, bounded variation, rajoitettu heilahtelu, convex duality, konveksi dualiteetti, normal integrand, normaali-integrandi, optimization, optimointi
Other note
Citation