Superconductivity in geometrically and topologically nontrivial lattice models
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science |
Doctoral thesis (article-based)
| Defence date: 2020-01-10
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2019
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
105 + app. 71
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 224/2019
Abstract
In this thesis, superconductivity of fermions in two-dimensional Hubbard lattice models is theoretically studied. Each of the studied lattice structures features intriguing properties that provide valuable insight to understand superconductivity in general. While real condensed matter systems are too complicated to tackle with theoretical tools, the Hubbard model is one of the simplest quantum many-body models to possess a wide spectrum of physically relevant phenomena, from superconductivity to magnetism and topological order. Hubbard models are also interesting as they can be experimentally realized and accurately controlled by utilizing ultracold gases. The first part of the thesis explains the required theoretical background of superconductivity in the level of mean-field and linear response theories. Specifically, we primarily focus on the superfluid weight which implies the existence of the Meissner effect and dissipationless current, defining properties of superconductors. We further discuss how the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition, related to the loss of superconductivity due to the thermal fluctuations of the superconducting order parameter in high enough temperatures, can be accessed via the superfluid weight. In the second part, the main results are discussed. We show how the superconductivity of lattice models featuring dispersionless Bloch bands, so-called flat bands, can be large and originating from the quantum geometric properties of the Bloch states of the flat bands. This is in contrast to conventional dispersive bands where superconductivity is determined by the effective mass of the particles, i.e. by the dispersion relation of the Bloch bands alone and not by the Bloch states. This is well demonstrated in the Lieb lattice geometry, studied in Publication I, which features both a strictly flat and two dispersive Bloch bands, allowing direct comparison of superconductivity in dispersive and flat bands. We show how the superconductivity of the flat band is more robust than that of the dispersive bands and how the superfluid weight behaves non-monotonically as a function of the interaction strength. This non-monotonic behavior should be experimentally accessible. Flat band superconductivity is also the topic of Publication III, where the experimentally realized twisted bilayer graphene (TBG) is studied with local and non-local attractive interactions. We predict qualitative differences between local and non-local interaction schemes which could be distinguished experimentally and reveal the quantum geometric origin of superconductivity in TBG systems in case of both the assumed interaction schemes. Exotic Fulde-Ferrell (FF) superfluid phases, characterized by the non-zero momentum of Cooper pairs, were explored in Publication II. We show how the FF phases can be stabilized against thermal fluctuations in the presence of spin-orbit coupling (SOC) and that topologically non-trivial FF states, created with SOC and Zeeman fields, can be found at finite temperatures.Tässä väitöskirjatyössä tutkitaan teoreettisesti fermioneiden suprajohtavuutta kaksiulotteisissa Hubbardin hilamalleissa. Realistisia hilasysteemejä on atomien valtavien lukumäärien takia mahdotonta mallintaa tarkasti, sen sijaan Hubbardin malli on eräs yksinkertaisimmista monen kappaleen kvanttimalleista, jossa voi esiintyä fysikaalisesti merkittäviä ilmiöitä, kuten suprajohtavuutta, magnetismia ja topologista järjestystä. Hubbardin mallit ovat tärkeitä myös, koska niitä voidaan kokeellisesti tutkia ultrakylmien atomi- tai molekyylikaasujen avulla. Väitöskirjan ensimmäisessä osassa käydään läpi suprajohtavuuden teoreettista taustaa keskeiskenttäteorian ja lineaarisen vasteteorian tasolla. Ensimmäisessä osassa keskitytään erityisesti niin kutsuttuun supranestepainoon, joka mahdollistaa suprajohteiden tärkeimmät fysikaaliset ominaisuudet eli Meissnerin efektin ja häviöttömän virran olemassaolon. Lisäksi käydään läpi supranestepainon yhteys Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-transitioon, joka kertoo, missä lämpötilassa suprajohteen järjestysparametrin termiset fluktuaatiot tuhoavat aineen suprajohtavuuden. Työn toisessa osassa esitellään väitöskirjatyön päätulokset. Eräs tärkeimmistä tuloksista on se, että suprajohtavuus hilamalleissa, joissa on yksi tai useampi niin kutsuttu tasainen Blochin energiavyö, voi olla hyvin iso ja seurausta Bloch-tilojen geometrisista ominaisuuksista. Sen sijaan perinteisissä dispersiivisissä energiavyörakenteissa supranestetiheys riippuu hiukkasten efektiivisestä massasta eli energiavyön dispersiosta eikä niinkään Blochin tiloista. Julkaisussa I tutkittu Lieb-hila mahdollistaa tasaisten ja dispersiivisten vöiden suprajohtavuuksien suoran vertailun, sillä Lieb-hilassa on yksi tasainen ja kaksi dispersiivista energiavyötä. Lieb-hilaan liittyvät tulokset osoittavat, kuinka suprajohtavuus on tasaisen vyön tapauksessa vakaampi kuin dispersiivisten vöiden tapauksessa ja kuinka tasaisen vyön supranestetiheys käyttäytyy epämonotonisesti vuorovaikutuksen funktiona. Tämä epämonotonisuus pitäisi olla periaatteessa kokeellisesti havaittavissa. Tasaisten vöiden suprajohtavuutta tutkittiin myös Julkaisussa III, jossa tutkittava hilasysteemi oli kaksi toisiinsa nähden kierrettyä grafeenilevyä (eng. twisted bilayer graphene, TBG). Koska vuorovaikutusmekanismia ei TBG:n tapauksessa tiedetä, työssä tutkittiin sekä paikallisia että ei-paikallisia vuorovaikutusmekanismeja. TBG-tulokset osoittavat, että vuorovaikutusmekanismista riippumatta TBG-systeemien suprajohtavuus määrittyy kvanttitilojen geometristen ominaisuuksien mukaan, mutta supranestepaino on kvalitatiivisesti erilainen kahdelle vuorovaikutusmekanismille. Tämä tulos voisi periaatteessa auttaa kokeellisesti karakterisoimaan vuorovaikutusmekanismia. Väitöskirjatyössä tutkittiin myös eksoottisia Fulde-Ferrell (FF)-supranestefaaseja. Julkaisussa II osoitettiin, että FF-tiloja voidaan stabiloida spin-ratavuorovaikutuksella (SOC) ja lisäksi että topologisia FF-tiloja voidaan havaita ääreellisissä lämpötiloissa.Description
Supervising professor
Törmä, Päivi, Prof., Aalto University, Department of Applied Physics, FinlandThesis advisor
Törmä, Päivi, Prof., Aalto University, Department of Applied Physics, FinlandKeywords
superconductivity, Hubbard model, topology, lattice, suprajohtavuus, Hubbardin malli, topologia, hila
Other note
Parts
-
[Publication 1]: Aleksi Julku, Sebastiano Peotta, Tuomas I. Vanhala, Dong-Hee Kim, Päivi Törmä. Geometric Origin of Superfluidity in the Lieb-Lattice Flat Band. Physical Review Letters, 2016, 117, 045303.
Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201610135012DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.045303 View at publisher
-
[Publication 2]: Aleksi Julku, Long Liang, Päivi Törmä. Superfluid weight and Berezinskii–Kosterlitz–Thouless temperature of spin-imbalanced and spin–orbit-coupled Fulde–Ferrell phases in lattice systems. New Journalof Physics, 2018, 20, 085004.
Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201810165408DOI: 10.1088/1367-2630/aad891 View at publisher
- [Publication 3]: Aleksi Julku, Teemu J. Peltonen, Long Liang, Tero T. Heikkilä, Päivi Törmä. Superfluid weight and Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition temperature of twisted bilayer graphene. Submitted to Physical Review Letters, 17 June 2019.
