Phase boundary in superfluid 3He as an analog model for a black hole

Abstract

Pinta-aallot helium-3-supranesteen AB-faasirajalla noudattavat yhtälöä, joka on muodoltaan samanlainen kuin massattomien hiukkasten Klein-Gordon-yhtälö kaarevassa aika-avaruudessa, joten hydrodynamiikan ja yleisen suhteellisuusteorian välillä on matemaattinen vastaavuus. Lisäksi sopivalla koejärjestelyllä supranestesysteemiin voidaan muodostaa tapahtumahorisontin vastine, mikä mahdollistaa mustien aukkojen joidenkin ominaisuuksien kokeellisen tutkimisen. Tässä teoreettisessa työssä selvitetään tällaisen mustan aukon analogiamallin toteuttamista.

Mallisysteemin keskeinen ominaisuus on se, ettei nykytekniikalla voida suoraan havaita itse pinta-aaltoja vaan ainoastaan niiden aiheuttamia rajapintainstabiliteetteja. Erityisesti tämä tarkoittaa sitä, että Hawkingin säteily, jota mallin horisontti voi emittoida, on liian heikkoa havaittavaksi. Pinta-aaltojen liikeyhtälö sisältää kuitenkin kaksi ylimääräistä termiä tavalliseen Klein-Gordon-yhtälöön verrattuna, ja tässä työssä osoitamme että molemmat termit voivat aiheuttaa kokeellisesti havaittavan instabiliteetin; toisen instabiliteetin takana on ns. musta-aukkolaserina tunnettu ilmiö, ja toinen muistuttaa tavallisten nesteiden Miles-instabiliteettiä. Työssä näitä ilmiöitä tutkitaan sekä analyyttisesti että numeerisesti, ja eritysesti näihin kilpaileviin instabiliteetteihin liittyvät kasvuajat pyritään selvittämään.

Tämän työn päätulos on se, että on olemassa parametrialue, jossa Miles-instabiliteetin aikakehitys on niin hidasta, että laserilmiön aikaansaama instabiliteetti voidaan havaita. Tämä on merkittävää siksi, että musta-aukkolaseriin liittyvä aaltojen kasvumekanismi on läheistä sukua Hawkingin säteilylle, joten on mahdollista että tämän tuloksen pohjalta toteutetun koejärjestelyn avulla voidaan ensimmäistä kertaa kokeellisesti todentaa Hawkingin säteilyn kaltaisen ilmiön olemassaolo.