Global higher integrability for nonlinear parabolic partial differential equations in nonsmooth domains
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Doctoral thesis (monograph)
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2007-11-02
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
48
Series
Research reports / Helsinki University of Technology, Institute of Mathematics. A, 529
Abstract
This thesis studies the global regularity theory for degenerate nonlinear parabolic partial differential equations. Our objective is to show that weak solutions belong to a higher Sobolev space than assumed a priori if the complement of the domain satisfies a capacity density condition and if the boundary values are sufficiently smooth. Moreover, we derive integrability estimates near the lateral and initial boundaries. The results of the thesis extend to parabolic systems as well. The higher integrability estimates provide a useful tool in several applications.Väitöskirjassa tutkitaan epälineaaristen parabolisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen globaalia säännöllisyyttä. Työssä osoitetaan, että yhtälöiden heikot ratkaisut kuuluvat parempaan Sobolevin avaruuteen kuin määritelmässä oletetaan, jos alueen komplementti toteuttaa kapasiteettitiheysehdon ja reuna-arvot ovat tarpeeksi säännöllisiä. Lisäksi ratkaisujen gradienteille johdetaan integroituvuusestimaatteja sekä lähellä alkuhetkeä että lähellä alueen reunaa. Tämäntyyppiset estimaatit ovat osoittautuneet tärkeiksi monissa sovelluksissa. Väitöskirjan tulokset yleistyvät myös parabolisille systeemeille.Description
Keywords
boundary value problem, Caccioppoli inequality, capacity density, Gehring lemma, Giaquinta-Modica lemma, initial value problem, integrability of the gradient, nonlinear parabolic system, parabolic p-Laplace equation, reverse Hölder inequality, alkuarvotehtävä, Caccioppolin epäyhtälö, epälineaarinen parabolinen systeemi, Gehringin lemma, Giaquintan-Modican lemma, gradientin integroituvuus, kapasiteettitiheys, käänteinen Hölderin epäyhtälö, parabolinen p-Laplacen yhtälö, reuna-arvotehtävä