Minimaalinen p-heikko ylägradientti

Thumbnail Image

Files

Temonen_Peetu_2025.pdf (486.47 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2025-09-22

Department

Major/Subject

Matematiikka ja systeemitieteet

Mcode

SCI3029

Degree programme

Teknistieteellinen kandidaattiohjelma

Language

fi

Pages

37

Series

Abstract

Tutkielmassa esitellään minimaalinen p-heikko ylägradientti yleisissä metrisissä avaruuksissa kanditason opiskelijalle. Työ on kirjallisuuskatsaus, jonka tarkoituksena on koota yhteen tietoa analyysin keinojen laajentamisesta metrisiin mitta-avaruuksiin, joissa ei ole olemassa euklidisten avaruuksien lineaarista rakennetta, sileyttä ja muita differentiaalilaskennan kannalta olennaisia ominaisuuksia. Kirjallisuudessa on esitetty useampia vaihtoehtoja gradientin laajennuksille metrisiin avaruuksiin, mutta tässä työssä tarkastellaan erityisesti p-heikkoja ylägradientteja niiden integroituvuuden vuoksi. Lisäksi esitellään p-heikkojen ylägradienttien perustuloksia. Jotta p-heikko ylägradientti voidaan määritellä, esitellään käyräperheiden mitta eli p-moduuli. Tätä varten tarvitaan myös taustateoriaa mitta- ja integraaliteoriasta. Minimaalisen p-heikon ylägradientin avulla voidaan laajentaa euklidisissa avaruuksissa määritellyt klassiset Sobolev-avaruudet yleisiin metrisiin mitta-avaruuksiin. Sobolev-avaruuksien laajennusta metrisiin avaruuksiin p-heikon ylägradientin avulla kutsutaan Newton-avaruudeksi. Lopuksi työssä tarkastellaan Newton-avaruuksien ominaisuuksia sekä p-harmonisia funktioita.

Description

Supervisor

Rogovin, Sari

Thesis advisor

Rogovin, Sari

Keywords

minimaalinen p-heikko ylägradientti, p-moduuli, Newton-avaruudet

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202509237279

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI