Functional renormalization group study of quantum spin chains
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Sääskilahti, Kimmo
Date
2011
Department
Major/Subject
Fysiikka (laskennallinen fysiikka)
Mcode
Tfy-105
Degree programme
Language
en
Pages
[5] + 87
Series
Abstract
In this thesis, the functional renormalization group (FRG) method is applied to quantum spin chains. FRG is a well-known method in the treatment of correlated fermion systems, but the method has been applied to spin systems only recently[1]. The method has been used, however, only as a qualitative tool to find phase boundaries for frustrated spin systems with multiple competing interactions. The main goal of this work is to critically assess the general accuracy of the method by studying toy models, for which quantitative comparison with exact results is possible. After a full derivation of the flow equations for spin systems, the numerical solution of the resulting non-linear system of differential equations is presented. It is shown that in the antiferromagnetic two-site Heisenberg model, FRG can reproduce some known properties of the singlet state but the ground state energy, for example, disagrees with the exact result by 36 %. In addition, the quasiparticle self-energy and dynamic spin-spin correlation functions are of an incorrect form. Unphysical fluctuations in the particle number are shown to be large. In the antiferromagnetic Heisenberg chain, it is shown that whereas the use of properly truncated flow equations regularizes the unphysical antiferromagnetic instability, the resulting ground state is disordered and not critical as expected. [1] J. Reuther and P. Wölfle, Phys. Rev. B 81, 144410 (2010).Työssä tutkitaan funktionaalirenormalisaatioryhmämenetelmän sovelluksia kvanttispin-ketjuille. Menetelmää on yleisesti käytetty korreloituneiden elektronisysteemien tutkimuksessa jo pitkään, mutta sitä sovellettiin spin-systeemeille vasta hiljattain[1]. Tuolloin menetelmää käytettiin kuitenkin vain laadullisena työkaluna faasitransitiopisteiden arvioimiseen systeemeissä, joissa on monia kilpailevia vuorovaikutuksia. Työn tarkoituksena on arvioida kriittisesti menetelmän yleistä luotettavuutta tutkimalla yksinkertaisia malleja, joiden tarkat ratkaisut tunnetaan. Renormalisaatioryhmäyhtälöiden johtamisen jälkeen työssä esitetään kyseisen epälineaarisen differentiaaliyhtälösysteemin numeerinen ratkaisu. Kahden spinin antiferromagneettisessa Heisenbergin mallissa menetelmä onnistuu tuottamaan tiettyjä singlettitilan fysikaalisia ominaisuuksia, mutta esimerkiksi perustilan energia eroaa tarkasta tuloksesta 36 %:lla. Lisäksi kvasihiukkasten itseisenergia ja dynaamiset spin-spin-korrelaatiofunktiot ovat väärää muotoa ja epäfysikaaliset hiukkaslukumääräheilahtelut merkittäviä. Antiferromagneettisessa Heisenbergin ketjussa perustila on epäjärjestynyt, ei kriittinen, kuten tarkasta ratkaisusta tunnetaan. [1] J. Reuther ja P. Wölfle, Phys. Rev. B 81, 144410 (2010).Description
Supervisor
Törmä, PäiviThesis advisor
Honerkamp, CarstenKeywords
many-body physics, monihiukkasfysiikka, spin physics, spin-systeemit, renormalization group, renormalisaatioryhmä