The representation theory of the double projector algebra
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2022-08-23
Department
Major/Subject
Mathematics
Mcode
SCI3054
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
120
Series
Abstract
Recently, Flores and Peltola introduced a new variant of the Temperley-Lieb algebra called the Jones-Wenzl algebra. It is a subset of the Temperley-Lieb algebra acquired from the Temperley-Lieb algebra by the action of certain elements called Jones-Wenzl projectors. This algebra arises naturally in applications in conformal field theory and statistical physics, and also plays an important role in the representation theory of quantum groups. The general representation theory of the Jones-Wenzl algebra is not yet known. This thesis concerns the representation theory of the double projector algebra, which is a simple instance of the Jones-Wenzl algebra. Understanding the representation theory of the double projector algebra can be regarded as the first step towards understanding the representation theory of general Jones-Wenzl algebras. The techniques used in describing the representation theory of the double projector algebra are inspired by the work of Langlois-Rémillard and Saint-Aubin. They described the representation theory of the boundary seam algebra, which is another simple variant of the Temperley-Lieb algebra. Especially, the theory of cellular algebras à la Graham and Lehrer is used extensively to obtain the results.Hiljattain Flores ja Peltola esittelivät uuden Temperley-Lieb -algebran variantin nimeltään Jones-Wenzl -algebra. Se on Temperley-Lieb -algebran osajoukko, joka saadaan eräiden Jones-Wenzl -projektorien toiminnoista Temperley-Lieb algebraan. Jones-Wenzl -algebra esiintyy luontaisesti konformikenttäteorian ja statistisen fysiikan sovelluksissa, ja se on merkittävässä roolissa kvanttiryhmien esitysteorian ymmärtämisessä. Jones-Wenzl -algebran yleistä esitysteoriaa ei toistaiseksi tunneta. Tässä diplomityössä keskitytään kaksoisprojektorialgebran (double projector algebra) esitysteoriaan; kaksoisprojektorialgebra on yksinkertaisempi tapaus Jones-Wenzl -algebrasta. Kaksoisprojektorialgebran esitysteorian ymmärtäminen voidaan pitää ensimmäisenä askeelena kohti yleisemmän Jones-Wenzl -algebran esitysteorian ymmärtämistä. Kaksoisprojektorialgebran esitysteorian esittämiseen käytetyt tekniikat muistuttavat Langlois-Rémillardin ja Saint-Aubinin käyttämiä tekniikoita. He esittelivät reunasaumaalgebran (boundary seam algebra) esitysteorian, missä reunasauma-algebra on toinen Temperley-Lieb -algebran yksinkertainen variantti. Erityisesti Grahamin ja Lehrerin sellulaaristen algebrojen teoriaa käytetään ekstensiivisesti tulosten saavuttamiseksi.Description
Supervisor
Peltola, EveliinaThesis advisor
Peltola, EveliinaKeywords
double projector algebra, Temperley-Lieb algebra, boundary seam algebra, Jones-Wenzl algebra, cellular algebra, representation theory