Optimal Game Strategy of Wizard's 21 Game

Abstract

Wizard's 21 is a solitaire-style game where the player aims to score as many points as possible by playing cards into four card piles and optimizing card placement. Each time the player draws a new card from the deck, they make a strategic decision — considering the current contents of the piles — about which of the four piles to play the card. The game features an infinite deck and specific rules for clearing piles and scoring. Card values are the same as in Blackjack. There is no prior academic research on this game. This study analyzed game strategies by developing simulation-based models using the Python programming language. Several simple strategies were introduced, and the effects of individual strategic improvements were examined. Strategy matrices and heuristics were developed to further optimize card placement based on the results of game state simulations. The best strategies presented in the study achieved an average score of approximately 5,200 points in simulated games. It was also calculated that the game consists of approximately 60 million strategically unique game states. Key findings of the study include the discovered strategy matrices and the observation that it is generally not the best choice to play an ace in the same pile as other low-value cards, unless indicated by the strategy matrix. The developed strategies provide new insights into the dynamics of Wizard's 21 and optimal gameplay decisions. The study also introduced a simplified two-pile game variant. Strategies for this variant were developed and simulated, and precise expected values for the best strategies based on strategy matrices were determined for every game state using a Markov model. Observations derived from these expectations highlight the strength of piles where the sum of the card values is 11.

Wizard's 21 on pasianssityyppinen peli, jossa pelaaja pyrkii keräämään mahdollisimman paljon pisteitä pelaamalla kortteja neljään korttipinoon ja optimoimalla korttien sijoittelua. Aina kun pelaaja nostaa uuden kortin korttipakasta, hän tekee korttipinojen sisällöt huomioiden strategisen valinnan, mihin neljästä korttipinosta hän pelaa kortin. Pelin erityispiirteisiin kuuluvat ääretön korttipakka, Blackjack-pelistä tutut korttien arvot, sekä pinojen tyhjentämissäännöt ja näihin liittyvät pisteytyssäännöt. Pelistä ei ole olemassa aikaisempaa akateemista tutkimusta. Työssä analysoitiin pelistrategioita kehittämällä simulaatiopohjaisia malleja Python-ohjelmointikielellä. Työssä esiteltiin useita yksinkertaisia strategioita ja tarkasteltiin yksittäisten strategisten parannusten vaikutusta pelituloksiin. Lisäksi kehitettiin pelitilannesimulaatioiden tuloksiin perustuvia strategiamatriiseja ja korttien sijoittelua edelleen optimoivia heuristiikkoja. Parhaat työssä esiteltävät strategiat saavuttivat simuloiduissa peleissä keskimäärin noin 5200 pisteen tuloksen. Työssä myös laskettiin, että peli koostuu noin 60 miljoonasta strategisesti uniikista pelitilasta. Työn keskeisiä tuloksia ovat löydetyt strategiamatriisit sekä havainto siitä, että ässää ei yleensä kannata pelata samaan pinoon muiden pienten korttien kanssa ohi strategiamatriisin. Kehitetyt strategiat tarjoavat uutta ymmärrystä Wizard's 21 -pelin dynamiikasta ja optimaalisista pelivalinnoista. Työssä myös muotoiltiin yksinkertaisempi kahden pinon pelivariantti. Varianttiin kehitettiin ja simuloitiin pelistrategioita, ja parhaille kehitetyille strategiamatriiseihin perustuville strategioille määritettiin täsmälliset pistemäärän odotusarvot jokaisessa pelitilanteessa Markov-mallin avulla. Odotusarvoista tehdyt havainnot korostavat sellaisten pinojen vahvuutta, joiden korttien summa on 11.