Using Delaunay triangulation in infrastructure design software

Abstract

In Finland, irregular triangulation has traditionally been used in infrastructural design software, such as road, railroad, bridge, tunnel and environmental design software, to model ground surfaces. Elsewhere, methods like regular square and triangle network, approximating surface without a surface presentation, and algebraic surfaces, have been used for the same task.

Approximating the ground surface is necessary for tasks such as determining the height of a point on the ground, interpolating 2D polylines onto the ground, calculating height lines, calculating volumes and visualization.

In most of these cases, a continuous surface representation, a digital terrain model is needed. Delaunay triangulation is a way of forming an irregular triangulation out of a 2D point set, in such a way that the triangles are well-formed. Well-formed triangles are essential for the accuracy of the surface representation.

This Master's Thesis studies how much time and memory it takes to form a Delaunay triangulation for large point sets, and how Delaunay triangulation compares to other methods of forming a surface representation. In addition, the run-time and accuracy of the resulting surface representations is studied in different interpolation and volume calculation tasks.

Infrastruktuurin suunnitteluohjelmistoissa, kuten tien-, rautatien-, sillan-, tunnelin-, ja ympäristönsuunnitteluohjelmistoissa, on Suomessa perinteisesti käytetty maaston pinnan mallintamiseen mittapisteistä muodostettua epäsäännöllistä kolmioverkkoa. Muualla maailmassa ovat käytössä olleet säännölliset neliö- ja kolmioverkot, maaston approksimointi ilman pintaesitystä, sekä joissain tapauksissa algebralliset pintaesitykset.

Pinnan approksimaatiota tarvitaan em. sovelluksissa mm. pisteen korkeuden arviointiin, 2-ulotteisten murtoviivojen interpolointiin maaston pinnalle, korkeuskäyrien laskemiseen ja massan (tilavuuden) laskentaan annetuilta alueilta sekä visualisointiin.

Delaunay-kolmiointi on tapa muodosta 2-ulotteisesta pistejoukosta epäsäännöllinen kolmioverkko, jonka kolmiot hyvin tasamuotoisia. Kolmioiden tasamuotoisuus on oleellisesta pintamallin tarkkuudelle.

Tässä työssä tutkitaan Delaunay-kolmioinnin käytettävyyttä maaston mallintamiseen suurilla pistejoukoilla, sekä epäsäännöllisen kolmioinnin käytettävyyttä em. tehtäviin. Työssä vertaillaan Delaunay-kolmioinnin muodostamisen ajan ja muistin kulutusta pintaesityksen muodostamiseen muilla menetelmillä. Lisäksi tutkitaan näin muodostettujen pintamallien tilavuuslaskennan ja interpolaation nopeutta ja tarkkuutta.