Automata and linear temporal logic : translations with transition-based acceptance

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Doctoral thesis (monograph)
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2006-10-27
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
229
Series
Helsinki University of Technology, Laboratory for Theoretical Computer Science. A, Research reports, 104
Abstract
Automata theory provides powerful tools for designing and implementing decision procedures for temporal logics and their applications to the automatic verification of systems against their logical specifications. Implementing these decision procedures by making use of automata built from the systems and their specifications with translation procedures is challenging in practice due to the tendency of the automata to grow easily unmanageably large as the size of the systems or the logical specifications increases. This thesis develops the theory of translating propositional linear time temporal logic (LTL) into nondeterministic automata via self-loop alternating automata. Unlike nondeterministic automata, self-loop alternating automata are expressively equivalent to LTL and allow a conceptually simple translation of LTL specifications into automata using a set of rules for building automata incrementally from smaller components. The use of generalized transition-based acceptance for automata throughout all constructions gives rise to new optimized translation rules and facilitates designing heuristics for the minimization of automata by making use of language containment tests combined with structural analysis of automata. The generalized definition also supports the translation of self-loop alternating automata into nondeterministic automata by essentially applying the standard subset construction; this construction can be further simplified and optimized when working with automata built from LTL formulas. The translation rules can also be used to identify a syntactic subclass of LTL for which the exponential increase caused by the subset construction in the number of states of the automaton can always be avoided; consequently, the satisfiability problem for this subclass, which is shown to extend related subclasses known from the literature, is NP-complete. Additionally, the emptiness of generalized nondeterministic automata is shown to be testable without giving up generalized transition-based acceptance by using a new variant of the well-known nested depth-first search algorithm with improved worst-case resource requirements.

Automaattiteorian avulla voidaan suunnitella ja toteuttaa temporaalilogiikkojen ratkaisumenetelmiä sekä näiden menetelmien sovellutuksia logiikoilla järjestelmistä esitettyjen oikeellisuusvaatimusten tietokoneavusteiseen verifiointiin. Käytännössä näiden ratkaisumenetelmien toteuttaminen kääntämällä järjestelmät ja niiden oikeellisuusvaatimukset automaateiksi on kuitenkin haasteellista, sillä näistä automaateista tulee järjestelmien tai loogisten vaatimusten koon kasvaessa helposti niin suuria, ettei niitä enää voida käsitellä. Tässä väitöskirjassa kehitetään lineaarisen ajan temporaalilogiikan (LTL) epädeterministisiksi automaateiksi kääntämisen teoriaa käyttämällä käännöksen apuna vain yhden tilan silmukoita sisältäviä alternoivia automaatteja, joilla – toisin kuin epädeterministisillä automaateilla – on sama ilmaisuvoima kuin lineaarisen ajan temporaalilogiikalla. Tätä logiikkaa voidaan kääntää näiksi automaateiksi soveltaen yksinkertaisia sääntöjä automaattien yhdistämiseksi vaiheittain keskenään yhä suuremmiksi automaateiksi. Käyttämällä yleistettyä siirtymäpohjaista hyväksyvyyden määritelmää automaateille kaikissa käännöksen vaiheissa voidaan näin muodostettuja automaatteja sieventää uusin tavoin käyttäen apuna automaattien hyväksymien kielten välisiä sisältyvyyssuhteita sekä automaattien rakenteellisia ominaisuuksia. Yleistetyn määritelmän ansiosta vain yhden tilan silmukoita sisältävät alternoivat automaatit voidaan myös kääntää edelleen epädeterministisiksi automaateiksi soveltamalla yleisesti tunnettua osajoukkokonstruktiota lähes sellaisenaan. Tämä konstruktio voidaan edelleen tehdä yksinkertaisemmin ja tehokkaammin LTL-kaavoista muodostetuille automaateille. Automaattikäännöksessä käytettävien sääntöjen avulla voidaan myös erottaa lineaarisen ajan temporaalilogiikan syntaktinen osajoukko, jonka kaavat onmahdollista kääntää epädeterministisiksi automaateiksi ilman, että automaattien tilojen määrä kasvaa osajoukkokonstruktion tavoin eksponentiaalisesti. Tästä tuloksesta seuraa, että kyseisen LTL:n osajoukon toteutuvuusongelma on NP-täydellinen. Osajoukko on samankaltaisia kirjallisuudessa aiemmin esiteltyjä osajoukkoja aidosti laajempi. Väitöskirjassa esitetään myös, kuinka epädeterministisen automaatin hyväksymän kielen tyhjyys voidaan tarkastaa luopumatta yleistetystä siirtymäpohjaisesta hyväksyvyyden määritelmästä käyttäen algoritmia, joka on uusi, huonoimman tapauksen vaatimuksiltaan tehokkaampi muunnos tunnetusta sisäkkäisestä syvyyshakualgoritmista.
Description
Keywords
linear time temporal logic, alternating automata, nondeterministic automata, transition-based acceptance, minimization, nondeterminization, emptiness checking, nested depth-first search, lineaarisen ajan temporaalilogiikka, alternoivat automaatit, epädeterministiset automaatit, siirtymäpohjainen hyväksyvyys, automaattien sieventäminen, epädeterminisointi, tyhjyystarkastus, sisäkkäinen syvyyshaku
Other note
Parts
  • Additional errata file available.
Citation
Permanent link to this item
https://urn.fi/urn:nbn:fi:tkk-008215