New approaches for modeling and estimation of discrete and continuous time stationary processes

Thumbnail Image

Files

isbn9789526401836.pdf (440.44 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2020-12-18
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2020

Department

Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Department of Mathematics and Systems Analysis

Major/Subject

Mcode

Degree programme

Language

en

Pages

54 + app. 132

Series

Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 209/2020

Abstract

Stationary processes form an important class of stochastic processes that has been extensively studied in the literature, and widely applied in many fields of science. Applications include modeling and forecasting various real-life phenomena such as stock market behavior, sales of a company, natural disasters and velocity of a Brownian particle under the influence of friction, to mention a few. In this dissertation, we consider new methods for modeling and estimation of discrete and continuous time stationary processes. We characterize discrete and continuous time strictly stationary processes by AR(1) and Langevin equations, respectively. From these characterizations, we derive quadratic (matrix) equations for the corresponding model parameter (matrix) in terms of autocovariance of the stationary process. Based on the equations, we construct an estimator for the model parameter. Furthermore, we show that the estimator inherits consistency and the rate of convergence from the chosen autocovariance estimators. Moreover, its limiting distribution is given by a linear function of the limiting distribution of the autocovariance estimators. In addition, we apply the presented general theory in modeling and estimationof a generalization of the ARCH model with stationary liquidity.

Stationaariset prosessit muodostavat merkittävän stokastisten prosessien luokan, jota on tutkittu laajalti ja jolle löytyy sovelluksia monilta tieteen eri osa-alueilta. Sovelluskohteita ovat esimerkiksi monien reaalimaailman ilmiöiden mallintaminen ja niiden ennustaminen, kuten pörssikurssit, yrityksen liikevaihto, luonnonkatastrofit ja liikevastuksen vaikutuksen alaisen Brownin hiukkasen nopeus. Tässä väitöskirjassa esitellään uusia menetelmiä diskreetti- ja jatkuva-aikaisten stationaaristen prosessien mallintamiseksi ja estimoimiseksi. Diskreetti- ja jatkuva- aikaiset vahvasti stationaariset prosessit karakterisoidaan AR(1) ja Langevin yhtälöiden avulla. Kyseisten karakterisaatioiden pohjalta johdetaan stationaarisen prosessin autokovarianssin avulla ilmaistavat toisen asteen (matriisi)yhtälöt mallin (matriisi)parametrille. Perustuen näihin yhtälöihin, mallin parametrille määritellään estimaattori. Estimaattorin tarkentuvuuden ja suppenemisnopeuden osoitetaan seuraavan suoraan valittujen autokovarianssiestimaattoreiden vastaavista ominaisuuksista. Tämän lisäksi estimaattorin rajajakauma voidaan esittää lineaarisen funktion avulla autokovarianssiestimaattoreiden rajajakaumasta. Esitettyä yleistäteoriaa sovelletaan myös ARCH-mallin erään yleistyksen estimoimiseksi.

Description

Supervising professor

Ilmonen, Pauliina, Asst. Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland

Thesis advisor

Viitasaari, Lauri, Aalto University, Department of Information and Service Management, Finland

Keywords

stationary processes, stochastic processes

Other note

Parts

  • [Publication 1]: M. Voutilainen, L. Viitasaari, and P. Ilmonen. On model fitting and estimation of strictly stationary processes. Modern Stochastics: Theory and Applications, 4(4), 381–406, December 2017.
    Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201905062889
    DOI: 10.15559/17-VMSTA91 View at publisher
  • [Publication 2]: M. Voutilainen, L. Viitasaari, and P. Ilmonen. Note on AR(1)-characterisation of stationary processes and model fitting. Modern Stochastics: Theory and Applications, 6(2), 195–207, March 2019.
    Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201907304511
    DOI: 10.15559/19-VMSTA132 View at publisher
  • [Publication 3]: M. Voutilainen, P. Ilmonen, S. Torres, C. Tudor, L. Viitasaari. On the ARCH model with stationary liquidity. Metrika, June 2020.
    Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202008064503
    DOI: 10.1007/s00184-020-00779-x View at publisher
  • [Publication 4]: M. Voutilainen, L. Viitasaari, P. Ilmonen, S. Torres, C. Tudor. Vector-valued generalised Ornstein-Uhlenbeck processes. Submitted to a journal, arXiv: 1909.02376v2, November 2020
  • [Publication 5]: M. Voutilainen. Modeling and estimation of multivariate discrete and continuous time stationary processes. Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, September 2020.
    Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202010235942
    DOI: 10.3389/fams.2020.00043 View at publisher

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-64-0183-6

Collections

[diss] Perustieteiden korkeakoulu / SCI