Analysis of a predator-prey system with a shared disease
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2014
Department
Major/Subject
Sovellettu matematiikka
Mcode
Mat-2
Degree programme
Language
en
Pages
71 s.
Series
Abstract
This thesis studies a predator-prey model with a shared disease. In addition to the prey the predator has an alternative food source which it consumes. Both species are vulnerable to a pathogen that spreads not only from prey to prey but also from predator to predator. Predators can get infected when consuming infected preys and preys can get infected from environmental transmission. Properties of the model and its behaviour are studied. This includes the basic reproduction, the nextgeneration matrix and the stability of equilibria. Factors affecting the properties of the equilibria are identified. Consumption rate, the rate at which the predator consumes prey with, is studied and critical consumption rate, where prey or predator population ceases to exist, is identified. Evolution of the consumpion rate is studied within the adaptive dynamics framework. Without the presence of the pathogen the consumption rate increases indefinitely, but introducing the pathogen to the system can change the course of evolution and make a decrease in the consumption rate possible. The evolution of the consumption rate is explored further with help of trade-offs. Taking into account that increase in consumption rate might be costly to the predator provides alternative outcomes. Two trade-offs that are studied are trade-off between consumption rate and the consumption of the alternative food source and trade-off between consumption and death rate. These trade-offs can exist concurrently or independently. Having both of the trade-offs in place we can identify situations where we have a branching point. In such a situation the consumption rate evolves first to this brancing point, where two different branches arise and disruptive evolution takes place. The result is two different types of predator, one using only the alternative food source and one using only the prey as its source of food.Tässä diplomityössä tutkitaan saalis-saalistajamallia, jossa molempiin lajeihin tarttuu yhteinen tartuntatauti. Saalislajin lisäksi saalistajalla on käytössään vaihtoehtoinen ravinnonlähde. Molemmat lajit ovat haavoittuvaisia tartuntataudille, joka ei leviä vain lajinsisäisesti, vaan myös niiden välillä. Saalistaja voi saada taudin syödessään sairastunutta saalista ja saaliseläimet voivat saada tartunnan ympäristön saastumisen seurauksena. Mallin ominaisuuksia ja käytöstä tutkitaan. Tähän sisältyvät esimerkiksi peruslisääntymisluvun, seuraavan sukupolven matriisin määrittäminen ja tasapainotilan stabiilisuuden määrittäminen. Tasapainotilan ominaisuuksiin vaikuttavat tekijät tunnistetaan. Kulutustahtia, nopeutta jolla saalistaja saalistaa saalista, tutkitaan ja kriittinen kulutustahti, jossa saalis- tai saalistajapopulaatio kuolee, tunnistetaan. Kulutustahdin evoluutiota tutkitaan adaptiivisen dynamiikan keinoin. Ilman tartuntatautia evoluutio johtaa kulutustahdin loputtomaan kasvuun. Jos systeemiin lisätään tartuntatauti, voidaan eräissä tapauksissa havaita, että evoluution seurauksena on kulutustahdin lasku. Evoluutiota tutkitaan lisää ominaisuuksien vaihtoehtoisuuden avulla. Kulutustahdin kasvattaminen voi olla saalistajalle kallista muiden ominaisuuksien kannalta. Vaihtoehtoisuutta tutkitaan kulutustahdin ja vaihtoehtoisen ravinnonlähteen käytön välillä ja kulutustahdin ja kuolleisuuden välillä. Nämä voivat esiintyä niin yhdessä kuin erikseenkin. Jos molemmat vaihtoehtoisuudet esiintyvät, voidaan havaita tilanne, jossa on haarautumispiste. Tällaisessa tapauksessa kulutustahdin evoluutio johtaa ensin haarautumispisteeseen. Tämän pisteen ympäristössä ilmestyy kaksi erilaista kulutustahtia, jotka kokevat eriyttävää evoluutiota. Lopulta saalistaja lajiutuu yhteen lajiin, joka käyttää vain vaihtoehtoista ravinnonlähdettä ja yhteen, joka saalistaa vain saaliseläintä.Description
Supervisor
Ehtamo, HarriThesis advisor
Kisdi, EvaKeywords
adaptiivinen dynamiikka, saalis-saalistaja, tartuntatauti, kuluttaja-resurssi, adaptive dynamics, predator-prey model, infectious diseases, consumer-resource
