aalto1 untyped-item.component.html
Brouwerin aste
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Bachelor's thesis
Authors
Date
Department
Major/Subject
Mcode
SCI3029
Degree programme
Language
fi
Pages
35
Series
Abstract
Tämä työ on kirjallisuuskatsaus aiheeseen Brouwerin aste. Kyseessä on epälineaarisessa analyysissä käytetty työkalu, jolla tutkitaan sitä, kuinka monta kertaa funktio saa tietyn arvon tietyssä lähtöjoukossa. Brouwerin aste keskittyy nimenomaan äärellisulotteisiin reaaliavaruuksiin. Aste on kokonaisluku d(Ω, f, p), joka riippuu avoimesta joukosta Ω ⊂ Rn, jatkuvasta funktiosta f : Ω¯ → Rn ja pisteestä p ∈ Rn \ f(∂Ω). Aste on lähtökohtaisesti määritelty sen ominaisuuksien kautta. Tässä työssä esitetään Brouwerin asteen määritelmä, joitakin asteen olemassaolosta seuraavia lauseita, sekä asteen konstruktio, jolla osoitetaan ominaisuudet täyttävän funktion olemassaolo.