Decoherence in two-frequency-driven qubits

Abstract

Quantum computing has recently been a topic of great interest because quantum computers can possibly be used to solve problems that classical computers are unable to. However, the greatest holdback at the moment is that the fidelity of quantum gate operations is not high enough, which leads to inaccurate computations. A key aspect of quantum computing is single-qubit gates, which are executed utilizing external microwave photon sources, called qubit drives.

Here, we theoretically investigate a quantum gate operation where a transmon qubit is controlled by two different driving frequencies at the same time. The two-frequency drive is a three-photon process, where the qubit gets excited when it absorbs two photons of one frequency and emits one photon of the other frequency. This allows placing on-chip filters on the drive ports that filter out noise at the qubit's transition frequency.

We calculate the fidelity of the gate operation in the two-frequency-driven transmon starting with the Hamiltonian of the system. We assume the drive lines to be noisy, utilizing a classical model of noise, which inflicts small perturbations to the Hamiltonian. Hence, we utilize time-dependent perturbation theory in the calculations.

The scaling of infidelity is found to be the same as in the case with resonant and subharmonic drives, being inversely proportional to the average photon numbers of the drives, assuming that the photon numbers are equal. The scaling of Rabi frequency is observed to be the same as with the subharmonic drive and better than with the resonant drive. Therefore, we obtain results for the two-frequency drive that are as good as the results in the subharmonic drive. An interesting observation is that decoherence seems to be partially caused by multi-photon processes at different frequencies.

Kvanttilaskenta on ollut hiljattain tieteellisen tutkimuksen suuri kiinnostuksen kohde, sillä kvanttitietokoneilla voidaan mahdollisesti ratkaista sellaisia ongelmia, joita tavalliset tietokoneet eivät kykene laskemaan. Kvanttiporttioperaatiot eivät kuitenkaan ole vielä riittävän tarkkoja, mikä johtaa virheisiin laskennan tuloksissa. Kvanttitietokoneiden laskentayksiköitä kutsutaan kubiteiksi, jotka vastaavat tavallisten tietokoneiden bittejä. Kuitenkin kubitit voivat olla klassisten bittien molemmissa tiloissa samanaikaisesti eli tilojen välisessä superpositiossa. Kvanttilaskennan tutkimuksen yksi tärkeimmistä osa-alueista on yhden kubitin portit, missä yhden kubitin tilaa ohjataan ulkoisilla mikroaaltofotonilähteillä, joita kutsutaan kubitin ajoiksi.

Työssä tutkitaan kvanttiportin tarkkuutta sellaisessa järjestelmässä, jossa transmon-kubitti on kytketty yhteen ajoon, jossa on kaksi ajotaajuutta. Kvanttiporttien tapauksessa tarkkuus ilmaisee, kuinka suuri osuus porttioperaatioista onnistuuu eli kubitti on operaation jälkeen halutussa tilassa. Kahden taajuuden ajon toiminta voidaan mallintaa kolmen fotonin prosessina, jossa kubitti siirtyy perustilasta ensimmäiseen viritystilaan absorboidessaan kaksi fotonia yhdellä ajotaajuudella ja emittoidessaan yhden fotonin toisella ajotaajuudella. Näin muodostuu yksi fotoni, jonka taajuus on yhtä suuri kuin kubitin siirtymätaajuus. Kun perustilassa oleva kubitti absorboi edellä mainitun taajuisen fotonin, se siirtyy ensimmäiseen viritystilaan. Koska ajotaajuudet eivät ole yhtä suuria kuin kubitin siirtymätaajuus, ajolinjaan asetetaan kaistapysäytinsuodatin, joka suodattaa pois ulkoisen kohinan kubitin siirtymätaajuudella.

Porttioperaation epätarkkuus lasketaan lähtien kvanttijärjestelmän Hamiltonin operaattorista. Hamiltonin operaattori sisältää tiedon järjestelmän kokonaisliike- ja potentiaalienergioista. Järjestelmä, jota työssä tarkastellaan ei ole ideaalinen, joten ajoissa oletetaan esiintyvän kohinaa klassisen mallin mukaisesti, mikä aiheuttaa pientä häiriötä Hamiltonin operaattoriin. Siksi laskennassa hyödynnetään ajasta riippuvaa häiriöteoriaa.

Työn tuloksista ilmenee, että porttioperaation epätarkkuus skaalautuu samassa suhteessa kuin aliharmonisessa- ja resonanssiajossa. Epätarkkuus lasketaan ajojen keskimääräisten fotonilukujen funktiona, missä fotoniluku tarkoittaa porttioperaation aikana ajossa syntyvien fotonien lukumäärää. Jos molempien ajojen keskimääräiset fotoniluvut ovat yhtä suuret, porttioperaation epätarkkuus on kääntäen verrannollinen fotonilukuun. Siten epätarkkuus skaalautuu samassa suhteessa kuin aliharmonisessa- ja resonanssiajossa. Sen sijaan Rabi-taajuus, joka kertoo kuinka suurella taajuudella porttioperaatioita voidaan suorittaa, skaalautuu kahden taajuuden ajossa jännitteen funktiona samassa suhteessa kuin aliharmonisessa ajossa eli jännitteen kuutiossa. Skaalautuvuus on siis erilainen kuin resonanssiajossa, jossa Rabi-taajuus skaalautuu lineaarisesti jännitteen suhteen. Siten kahden taajuuden ajolle saadaan tuloksia, jotka ovat samankaltaisia kuin aliharmonisessa ajossa.