Nonlinear potential theory of elliptic equations with nonstandard growth
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Faculty of Information and Natural Sciences |
Doctoral thesis (article-based)
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2008-03-07
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
21, [72]
Series
Research reports / Helsinki University of Technology, Institute of Mathematics. A, 541
Abstract
We consider the nonlinear potential theory of elliptic partial differential equations with nonstandard structural conditions. In such a theory, Harnack inequalities and the class of superharmonic functions related to the equation under consideration have a crucial role. We develop a technique for proving Harnack type inequalities to handle possibly unbounded solutions. After this, we show that the basic properties of the related superharmonic functions are similar to the case of standard structural conditions, and give applications of Harnack inequalities and superharmonicity. These include removability, growth of fundamental solutions, and superharmonic functions as solutions of equations involving measures.Käsittelemme epästandardeja rakenne-ehtoja sisältävien elliptisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden potentiaaliteoriaa. Tälläisessa teoriassa Harnack-tyyppisillä epäyhtälöillä ja käsiteltävään yhtälöön liittyvillä superharmonisilla funktioilla on ratkaiseva rooli. Kehitämme tekniikan Harnack-estimaattien todistamiseen mahdollisesti rajoittamattomille ratkaisuille. Tämän jälkeen näytämme, että superharmonisten funktioiden perusominaisuudet ovat samankaltaiset kuin standardien rakenne-ehtojen tapauksessa, ja käsittelemme Harnack-estimaattien ja superharmonisuuden sovelluksia. Näihin kuuluvat poistuvuus, fundamentaaliratkaisujen kasvu ja superharmoniset funktiot mittadataa sisältävien yhtälöiden ratkaisuina.Description
Keywords
nonstandard growth, variable exponent, p(x)-Laplacian, logarithmic Hölder continuity, Caccioppoli estimate, Moser iteration, Harnack's inequality, regularity, comparison principle, superharmonic function, removability, growth of solutions, existence of generalized solutions, measure data, epästandardi rakenne-ehto, varioiva eksponentti, p(x)-Laplacen yhtälö, logaritminen Hölder-jatkuvuus, Caccioppoli-estimaatti, Moserin iteraatio, Harnackin epäyhtälö, säännöllisyys, vertailuperiaate, superharmoninen funktio, poistuvuus, ratkaisujen kasvuvauhti, yleistettyjen ratkaisujen olemassaolo, mittadata
Other note
Parts
- P. Harjulehto, J. Kinnunen, and T. Lukkari. Unbounded supersolutions of nonlinear equations with nonstandard growth. Boundary Value Problems 2007: Article ID 48348, 20 pages, 2007. [article1.pdf] © 2008 by authors.
- P. Harjulehto, P. Hästö, M. Koskenoja, T. Lukkari, and N. Marola. An obstacle problem and superharmonic functions with nonstandard growth. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 67 (12): 3424-3440, 2007.
- T. Lukkari. Singular solutions of elliptic equations with nonstandard growth. Mathematische Nachrichten, to appear.
- T. Lukkari. Elliptic equations with nonstandard growth involving measures. Hiroshima Mathematical Journal, to appear. [article4.pdf] © 2008 Hiroshima University, Department of Mathematics. By permission.