Fourier-analyysia Heisenbergin ryhmällä

No Thumbnail Available

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Master's thesis
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author

Date

2012

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

fi

Pages

[4] + 50

Series

Abstract

In this thesis we derive the Stone-von Neumann theorem which can be used to characterize the strongly continuous unitary representations of the Heisenberg group. We then study the group Fourier transform on the Heisenberg group. By defining the group transform on the Schwartz space of the Heisenberg group we derive an inversion theorem as well as an equivalent of Plancherel's theorem. We then extend these results to the L2-space. In addition, the Wigner transform and Wigner distribution are studied. Aside from proving some important properties of these transforms, special attention is paid to the connection between the Wigner distribution and the windowed Fourier transform.

Tässä työssä johdetaan Heisenbergin ryhmän unitaariset vahvasti jatkuvat esitykset karakterisoiva Stone-von Neumannin lause, sekä tutkitaan esitysten kautta määritellyn Heisenbergin ryhmän Fourier-muunnoksen ominaisuuksia. Ryhmän Fourier-muunnos määritellään Schwartzin testifunktioille, ja sille saadaan käänteismuunnos sekä Plancherelin lausetta vastaava tulos, jonka avulla muunnos saadaan laajennettua L2-avaruudelle. Lisäksi tutkitaan Wigner-muunnosta sekä -distribuutiota, joiden tärkeimmät ominaisuudet johdetaan. Erityisesti kiinnitetään huomiota Wigner-distribuution yhteyteen ikkunoituun Fourier-muunnokseen.

Description

Supervisor

Nevanlinna, Olavi

Thesis advisor

Turunen, Ville

Keywords

Stone-von Neumann theorem, Stone-von Neumannin lause, Heisenberg group, Heisenbergin ryhmä, Fourier analysis, Fourier-analyysi, group transform, ryhmämuunnos, Wigner distribution, Wigner-distribuutio

Other note

Citation