Correlations and clustering in bipartite graphs
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Authors
Date
2005
Major/Subject
Fysiikka (laskennallinen fysiikka)
Mcode
Tfy-105
Degree programme
Language
en
Pages
61
Series
Abstract
Sosiaalisia yhteistyöverkostoja mallinnetaan usein kaksiosioisina graafeina, joissa on kahdentyyppisiä solmuja siten, että kahden solmun välillä voi olla kaari vain, jos ne ovat eri tyyppiä. Esimerkkinä on tiedemies-artikkeli-verkosto, jossa tiedemies on linkitetty artikkeliin, jos hän on yksi sen kirjoittajista. Yleensä tutkitaan yksimoodiprojektiota tiedemiehille, joka on graafi, jonka solmuina ovat tiedemiehet, ja kahden solmun välillä on kaari, jos heillä on yhteinen artikkeli. Lähinaapuriastelukukorrelaatioita voi tutkia laskemalla korrelaatiokertoimen, keskimääräisen lähinaapuriasteluvun (KLNA) solmun asteluvun k funktiona tai lähinaapuriastelukujen yhteisjakauman P(k, k'). Positiiviset korrelaatiot ovat tyypillisiä sosiaalisille verkostoille. Tunnettu kokeellinen havainto, että KLNA skaalautuu k:n potenssina, vahvistettiin tässä diplomityössä. Staattisesta kaksiosioisesta verkostomallista, nk. konfiguraatiomallista, tehtiin analyyttisiä ja numeerisia laskuja. Niistä todettiin, että vaikka astelukujakaumat voidaan selittää tällä mallilla hyvin, vain häviävän pieniä korrelaatioita saadaan aikaan. Parempia tuloksia saadaan kasvavien verkostojen malleilla, joissa uudet solmut liittyvät verkkoon annetun liittymissäännön mukaan. Yhden tällaisen esittelivät Ramasco, Dorogovtsev ja Pastor-Satorras vuonna 2004. Heidän mallissaan käytetään lineaarista etuilevan liittymisen (EL) sääntöä. Se ei kuitenkaan kykene toistamaan KLNA:n skaalautumista. Tässä diplomityössä esiteltiin samankaltainen malli, jossa käytetään alilineaarista EL-sääntöä. Tätä tukevat kokeelliset EL-säännön mittaukset, joissa havaitaan alilineaarinen potenssilaki, ja havainto, että astelukujakauma on usein venytettyä eksponentiaalista muotoa, joka teoreettisesti aiheutuu alilineaarisesta EL-säännöstä, kun taas lineaarinen sääntö johtaa potenssilakiseen astelukujakaumaan. Esitellyllä mallilla saadaan selitettyä astelukujakauma hyvin ja KLNA skaalautuu potenssilakina. Eksponentti on kuitenkin eri (0,15) kuin kokeellisesti mitattu (0,3). Tästä pääteltiin, että alilineaarisuus on kasvumallin olennainen osa, mutta malli ei silti selitä kaikkea. Mahdollinen toinen relevantti ominaisuus voisi olla tiedemiesten jako tutkimusryhmiin. Myös EL-säännön alilineaarisuuden alkuperä on mielenkiintoinen jatkotutkimuksen kohde.Description
Supervisor
Nieminen, RistoKeywords
complex networks, monimutkaiset verkostot, preferential attachment, etuileva liittyminen, correlations, astelukukorrelaatiot