Covariance matrix estimation for portfolio optimization
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Sähkötekniikan korkeakoulu |
Master's thesis
Authors
Date
2023-06-12
Department
Major/Subject
Signal processing and data science
Mcode
ELEC3049
Degree programme
CCIS - Master’s Programme in Computer, Communication and Information Sciences (TS2013)
Language
en
Pages
62
Series
Abstract
Investors wish to own portfolios of assets with minimal risk and the highest expected return. Markowitz first used optimization to produce optimal portfolios, which have the lowest amount of risk for a given level of return. This method uses the correlations of assets through the covariance matrix as an input. The estimation of the covariance matrix is often done via the sample covariance matrix. However, in portfolio optimization the number of observations (historical returns) is often similar the number of features (number of stocks in the portfolio), which leads to the sample covariance matrix being ill-defined or even singular. This results in the portfolio optimization problem producing suboptimal results or even making the problem unsolvable. Many authors have proposed better estimators of the covariance matrix, which do not have these issues. This thesis developed a program to evaluate covariance matrix estimators in different portfolio optimization contexts. The developed program was used with a few wellknown covariance matrix estimators to conduct an empirical study on their effectiveness in producing different kinds of optimal portfolios. The results showed that better methods of covariance matrix estimation produced performance increases in the constructed portfolios over the sample covariance matrix when the quality factor was low and there were no constraints. The Ledoit-Wolf CAPM estimator performed the best as measured by the realized volatility of a constructed global minimum variance portfolio. When constraints were added the improvements over the sample covariance matrix were negligible.Sijoittajat haluavat omistaa sijoitussalkun, jolla on pieni riski ja suuri odotettu tuotto. Markowitz kehitti menetelmän optimaalisten sijoitussalkkujen rakentamiseen. Näillä optimaalisilla salkuilla on pienin riski tietyllä odotetulla tuotolla. Tämä menetelmä hyödyntää osakkeiden korrelaatioita kovarianssimatriisin muodossa osana optimointiongelmaa. Kovarianssimatriisin estimoinnissa käytetään yleensä näytekovarianssimatriisia. Usein kuitenkin menetelmässä käytettyjen osakkeiden lukumäärä on lähellä käytettävissä olevien näytteiden lukumäärää. Tämä johtaa näytekovarianssimatriisin huonoon ehtolukuun tai jopa singulaarisuuteen. Käytettäessä tällaista kovarianssimatriisia salkun optimointimenetelmässä saadut tulokset eivät ole optimaalisia tai optimointiongelma voi olla mahdoton ratkaista. Monet tutkijat ovat kehittäneet kovarianssimatriisin estimointiin parempia estimaattoreita, joilla ei ole näitä ongelmia. Tässä työssä kehitettiin ohjelma, jolla voi testata kovarianssimatriisiestimaattoreita erilaisten optimaalisten salkkujen rakentamisessa. Ohjelmaa käytettiin tekemään kokeellinen tutkimus muutaman tunnetun kovarianssimatriisiestimaattorin soveltuvuudesta sijoitussalkkujen rakentamisessa. Tulokset osoittivat, että paremmat kovarianssimatriisiestimaattorit suoriutuivat näytekovarianssimatriisia paremmin sijoitussalkun rakentamisessa, kun näyteluvun ja osakkeiden suhde oli pieni ja salkun painokertoimia ei rajoitettu. Ledoit-Wolf CAPM estimaattori tuotti alhaisimman riskin globaalille minimivarianssisalkulle. Kun salkun painokertoimiin lisättiin rajoituksia, erot eri testattujen estimaattoreiden ja näytekovarianssimatriisin välillä pienenivät vähäisiksi.Description
Supervisor
Ollila, EsaThesis advisor
Ollila, EsaKeywords
Markowitz, portfolio optimization, covariance matrix, shrinkage