The Log-Periodic Power Law - Evidence from the Finnish Stock Market

Abstract

The log-periodic power law (LPPL) is a relatively new tool to model stock market crashes from the area of econophysics. The first version of the model was introduced by physicists Didier Sornette, Anders Johansen and Jean-Philippe Bouchaud in the late '90s. The model is based on behavioural models of herding and imitation among traders, the theory of critical phenomena in complex systems from physics, the mean-field theory and the Ising model from statistical mechanics.

The LPPL model can be used as a tool to predict the time of the forthcoming price crashes on various traded assets and market indices. This is accomplished by calibrating the LPPL model to the price data. If the log-periodic price oscillations are detected as the model predicts, we get estimates of future critical time (crash) and the price of the asset at that time.

In the thesis, we fit the LPPL model to the five most significant stock market crashes of OMX Helsinki -index and the ten most significant stock's price drawdowns, to find out, if the log-periodic price oscillations are found before the market downturns. We also study, how accurate the model's estimates are for the critical time and the price of the asset at that time.

We found a weak signal on OMXH calibrations only in the year 2000 crash. Further analysis shows that the OMXH index log-periodic oscillations arise from the oscillations on the Nokia stock price. Our results with the individual stocks are more robust. We have a very good fit with five out of ten stocks, and two of them meets all the filtering rules according to the model.

We conclude that the LPPL oscillations can be found from the Helsinki Stock Exchange on five out of ten tested stock events. The model's estimates for the crash time are very accurate on average. The average difference is only 1.4 days, although the number of estimates is low. The price estimates vary greatly compared to the actual.

Tutkin maisterin opinnäytetyössäni suhteellisen uutta mallia ekonofysiikan alueelta pörssiromahdusten mallintamiseen. Malli on nimeltään 'log-periodic power law' (LPPL) ja sen ensimmäisen version esittelivät 90-luvun lopulla fyysikot Didier Sornette, Anders Johansen ja Jean-Philippe Bouchaud. Malli pohjautuu sijoittajien käyttäytymistä mallintaviin jäljittely- ja laumakäyttäytymismalleihin, monimutkaisten järjestelmien kriittisen ilmiön malleihin fysiikassa sekä Ising-malliin tilastollisesta mekaniikasta.

Mallia voidaan käyttää työkaluna tulevien kurssiromahdusten ennakointiin eri markkinoilla. LPPL-malli sovitetaan hintadatan päälle. Jos malli havaitsee logaritmi-jaksollisia värähtelyjä hinnassa, saamme mallinnuksen tuloksena arvion tulevan kurssiromahduksen ajankohdasta ja kohteen hinnasta kriittisellä hetkellä.

Opinnäytetyössä sovitan LPPL-mallin viiteen merkittävimpään pörssiromahdukseen OMX Helsinki -indeksissä ja kymmeneen suurimpaan yksittäisen osakkeen kurssiromahdukseen Helsingin pörssissä. Tutkin myös, kuinka tarkkoja ovat mallin antamat ennusteet kurssiromahduksen ajankohdasta ja hintatasosta.

Malli antoi vain heikon tuloksen OMXH-indeksin tapahtumille. Heikko signaali löytyi vuoden 2000 kurssiromahdukselle ja tarkempi tutkimus osoitti kurssiromahdusta ennakoivan logaritmi-jaksollisen värähtelyn syntyvän vastaavista värähtelyistä Nokian osakekurssissa. Tulokset yksittäisille osakkeille olivat vahvempia. LPPL-malli saatiin sovitettua hyvin kurssidataan viidellä kymmenestä osakkeesta ja kaksi osakkeista täytti kaikki suodatussäännöt.

Johtopäätöksenä, LPPL-mallin mukaisia logaritmi-jaksollisia värähtelyjä löytyy puolesta testatuista kymmenestä osakkeesta ennen kurssiromahdusta. Mallin antamat ennusteet romahduksen ajankohdalle ovat keskimäärin hyvin tarkkoja. Ero todelliseen oli keskimäärin vain 1,4 päivää, joskin havaintoja oli lukumääräisesti vähän. Hinta-arviot vaihtelivat rajusti.