Numerical evaluation of the non-commutative Chern number in a disordered Haldane lattice

Loading...
Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis

Date

2022-03-22

Department

Major/Subject

Engineering Physics

Mcode

SCI3056

Degree programme

Master’s Programme in Engineering Physics

Language

en

Pages

50

Series

Abstract

The Chern number is a topological invariant which characterizes Chern insulators in the translationally invariant case. However, a non-commutative version of the Chern number is necessary in order to study Chern insulators in the presence of disorder. This thesis presents a derivation of the non-commutative Chern number using the Bloch-Floquet-Zak transform, and moreover, introduces a formula for the numerical evaluation of the non-commutative Chern number for finite-size systems. The finite-size formula for the Chern number is applied to the Haldane model and its accuracy as a function of system size and other parameters is investigated. Key results of the Haldane model are reproduced using the finite-size formula, in particular, the topological phase diagram is obtained under a random on-site potential. Furthermore, a new type of topological phase transition is discovered by considering disorder in the next nearest neighbour tunneling parameter.

Chern-luku on topologinen invariantti, joka karakterisoi Chern-eristeitä translaatioinvariantissa tapauksessa. Chern-luvun ei-kommutoiva versio on välttämätön Chern-eristeiden tutkimiseksi epäjärjestyksellisissä hiloissa. Tässä työssä näytetään ei-kommutatiivisen Chern-luvun johtaminen Bloch-Floquet-Zak -muunnoksen avulla. Tämän lisäksi työssä esitetään kaava ei-kommutatiivisen Chern-luvun numeerista arviointia varten äärellisen kokoisille järjestelmille. Chern-luvun äärellisen koon muotoa sovelletaan Haldane-malliin, ja sen numeerista tarkkuutta tutkitaan järjestelmän koon ja muiden parametrien suhteen. Haldane-mallin keskeiset tulokset toistetaan äärellisen koon kaavalla, erityisesti Haldane-mallin topologinen faasidiagrammi replikoidaan satunnaisen hilapotentiaalin tapauksessa. Tässä työssä esitetään uuden tyyppinen topologinen faasitransitio, joka löydetään ottamalla huomioon epäjärjestys seuraavan lähimmän naapurin tunnelointiparametrissa.

Description

Supervisor

Törmä, Päivi

Thesis advisor

Peotta, Sebastiano

Keywords

topological insulators, Chern number, disorder, Haldane model

Other note

Citation