Perusryhmä ja topologisien avaruuksien luokittelu

No Thumbnail Available

Files

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2023-12-19

Department

Major/Subject

Matematiikka ja systeemitieteet

Mcode

SCI3029

Degree programme

Teknistieteellinen kandidaattiohjelma

Language

fi

Pages

59

Series

Abstract

Työssä esitetään keskeisiä solmuteoriassa tarvittavia työkaluja ja määritelmiä. Perusryhmä umääritetään topologisesti polkuhomotopian avulla ja se muotoillaan ryhmäteoreettisesti virittäjien ja sääntöjen avulla. Ympyrän perusryhmän esitys selvitetään noston ja peitekuvauksen avulla. Muiden avaruuksien perusryhmän selvittämiseen käytetään Seifertin – van Kampenin lausetta ja aitoa typistymää.

In this thesis I present definitions and mathematical tools that form the foundations of knot theory. I define the fundamental group topologically by the equivalence relation of the path homotopy and I use the presentation of a group to formulate fundamental groups in terms of group theory. I prove the fundamental group of the circle using the lifting property of the corresponding covering space and for the proofs of fundamental groups of other spaces I use the Seifert – van Kampen theorem and deformation retraction.

Knutteorin är den gren av matematiken som studerar matematiska knutar. I det här kandidatarbetet presenteras grundläggande begrepp och egenskaper för knutteorin. Fundamentalgruppen definieras topologiskt med hjälp av stighomotopins ekvivalensrelation. Presentationer av grupper användas för att deformulera fundamentalgrupper gruppteoretiskt. Cirkelns fundamentalgrupp är bevisad vara isomorfisk med gruppen av hela tal med en löftsats av övertäckningsavbildning. För andra rum användas Seifert – van Kampens sats och deformationsretrakter.

Description

Supervisor

Korte, Riikka

Thesis advisor

Alestalo, Pekka

Keywords

topologia, ryhmäteoria, perusryhmä, ryhmän esitys, homotopia, Seifertin – van Kampenin lause

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202312277644

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI