Engineering topological superconductors using van der Waals materials

Abstract

Topological superconductivity is a rare phenomenon with potential in engineering topological qubits, which are robust against decoherence. These materials are capable of hosting Majorana fermions, which are quasiparticles that are their antiparticles. The topological properties of Majorana zero modes protect the edge states of the material against the aforementioned decoherence.

In this Bachelor's thesis, a controllable topological superconductor is engineered using a van der Waals magnet and a van der Waals superconductor. The system is designed using the Python library Pyqula, which is then analyzed for its topological properties. Initially, the model is an infinite triangular lattice, which is introduced the following electronic orders: a uniform magnetic field, Rashba spin-orbit coupling, and s-wave superconductivity. Following this step, the infinite triangular lattice is transformed into a ribbon structure. The band structure and Chern number of this model are computed as a function of the chemical potential. During this step, two values of the chemical potential are noted; one for corresponding to a topological phase and the other a trivial phase. The Berry curvature of these two phases are computed. Finally, a triangular lattice hexagonal nanoisland is created, which is set to a topological phase via chemical potential doping. The states in the nanoisland are analyzed by spatially resolving their local density of states.

The results include band structure analysis and spatially resolved local density of states, which display the presence of a topological phase and the persistence of edge states under the change of energy, respectively. The Chern number and the Berry curvatures provide additional evidence for the type of phase in question. The spatially resolved local density of states indicates that the edge states are topological, and they remain persistent under the change of energy.

The computer simulation provides evidence that the consequent material is capable of hosting Majorana fermions; such a material has a high degree of controllability due to the non-Abelian statistics of Majorana fermions. Therefore, this thesis concludes that the combination of a van der Waals magnet and a van der Waals superconductor is an excellent topological superconductor with a high degree of controllability.

Topologinen suprajohtavuus on harvinainen ilmiö, jolla on potentiaalia topologisten kubittien kehityksessä. Näiden topologisten kubittien häiriönsietokyky on korkea taustakohinaa vastaan. Topologisesti suprajohtavat materiaalit saattavat sisältää Majorana-fermioneja, jotka ovat erityisiä kvasihiukkasia. Majorana-fermioneilla on niille ominainen piirre: kyseinen hiukkanen on myös itsensä antihiukkanen. Majorana-tilojen topologiset ominaisuudet suojaavat systeemin reunatiloja aiemmin mainittua häiriötä vastaan.

Tässä kandidaatintyössä kehitetään topologinen suprajohde käyttäen van der Waalsin magneettia ja -suprajohdetta. Kyseinen systeemi muodostetaan Python kirjasto Pyqulan avulla, jonka topologiset piirteet asettuvat analyysin kohteeksi. Malli on aluksi ääretön kolmiohila, johon lisätään seuraavat ominaisuudet: tasainen magneettikenttä, Rashba spin -orbitaalikytkentä sekä s-typpin suprajohtavuus. Seuraavaksi tämä ääretön kolmiohila muunnetaan nauhahilarakenteeksi (engl. ribbon structure), jonka nauharakenne (engl. band structure) ja Chernin luku lasketaan kemiallisen potentiaalin funktiona. Tämän toimenpiteen aikana erotellaan kaksi kemiallisen potentiaalin arvoa, jolloin systeemi on joko topologisessa tai yksinkertaisessa vaiheessa. Näiden kahden vaiheen Berry-kaarevuudet lasketaan. Viimeisenä luodaan kolmiohilainen kuusikulmainen nanosaari, joka asetetaan topologiseen vaiheeseen kemiallisella potentiaalilla. Nanosaareen kuuluvat tilat analysoidaan paikallisesti eroteltuina tilatiheyksinä.

Tuloksiin sisältyy nauharakenteen analyysistä päätelty topologisen vaiheen luova kemiallisen potentiaalin arvo ja yleinen topologisten reunatilojen muodostuminen. Chernin luvun arvo sekä Berry kaarevuuden kaaviot myös tukevat topologisten ja yksinkertaisten vaiheiden muodostumista. Paikallisesti erotellusta tilatiheydestä käy ilmi, että reunatilat ovat topologisia reunatiloja, jotka säilyvät energian muutoksen alla.

Tämän tietokonesimulaatiomallin tulokset osoittavat, kuinka kehitetty materiaali on sopiva järjestelmä Majorana fermionien muodostumiseen. Tällaisella materiaalilla on korkean tason säätelykyky Majorana fermionien ei-Abelilaisen statistiikan seurauksesta. Näin tutkielmassa päätellään, että van der Waals magneetin ja -suprajohteen yhdistelmä on mainio topologinen suprajohde, jolla on korkean tason säätelykyky.