Bayesian Optimal Experimental Design in Imaging

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2024-01-26
Date
2023
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
43 + app. 113
Series
Aalto University publication series DOCTORAL THESES, 230/2023
Abstract
An inverse problem is defined as a problem that violates one of the classical criteria of a well posed problem: a solution exists, is unique, and is continuous with respect to the data in some reasonable topology. A problem that is not well posed is called illposed, and the development of tools to tackle illposed problems is the goal of the field of inverse problems research. In imaging, illposedness is often an inevitable consequence of the high dimension of the unknown, compared with the measurement data. In an imaging problem, one aims to reconstruct the spatial two- or three-dimensional structure of an object of interest, leading to unknown parameters in the hundreds of thousands or beyond, while the dimension of the measurement data is determined by the number of sensors, and thus limited by physical constraints to values often at least an order of magnitude lower. Another consequence of the high dimensionality of the problem is the computational cost involved in the computations. In imaging problems, there is also usually a cost involved in acquiring data, and thus one would naturally want to minimize the amount of data collection required. One tool for this is optimal experimental design, where one aims to perform the experiment in a way as to maximize the value of the data obtained. The challenge of this however, is that the search for this optimal design usually leads to a computationally challenging problem, whose size is dependent on the dimension of both the data and the unknown. Overcoming this difficulty is the main objective of this thesis. The problem can be tackled by using Gaussian approximations in the formulation of the imaging problem, which leads to practical solution formulas for the quantities of interest. In this thesis, tools are developed to enable the efficient computation of expected utilities for certain measurement designs, particularily in sequential imaging problems and for non-Gaussian prior models. Additionally, these tools are applied to medical imaging and astronomy. 

Inversio-ongelma määritellään ongelmana, joka rikkoo yhtä hyvin asetetun ongelman klassisista kriteereistä: ongelmalla on ratkaisu, joka on yksikäsitteinen ja jatkuva datan suhteen jossain järkevässä topologiassa. Ongelman, joka ei ole hyvin asetettu, sanotaan olevan huonosti asetettu, ja huonosti asetettujen ongelmien ratkaisemiseen soveltuvien työkalujen kehitys on inversio-ongelmien tutkimusalan tavoite. Kuvantamisessa tuntemattoman muuttujan korkea dimensio verrattuna mittausdatan dimensioon johtaa usein siihen, että ongelma on huonosti asetettu. Kuvantamisongelmassa yritetään rekonstruoida kohteena olevan kappaleen kaksi- tai kolmiulotteinen rakenne, minkä seurauksena tuntemattomien parametrien määrä voi olla satojatuhansia, tai jopa ylikin. Mittausdatan dimension sen sijaan määrittää sensorien lukumäärä, joten fyysisten rajoitteiden seurauksena se on yleensä vähintään kertaluokkaa matalampi. Toinen seuraus ongelman korkeasta dimensiosta on ratkaisemisen laskennallinen vaativuus. Kuvantamisongelmassa datan keräämisestä seuraa myös kustannuksia, joten luonnollisena tavoitteena on minimoida tarvitun datan määrä. Yksi työkalu tähän on optimaalinen koesuunnittelu, jossa yritetään suorittaa koe niin, että saadun datan arvo olisi mahdollisimman suuri. Haasteena tässä on, että optimaalisen koeasetelman etsiminen johtaa yleensä laskennallisesti haastavaan ongelmaan, jonka koko riippuu sekä datan että tuntemattoman dimensiosta. Tämän haasteen ratkaiseminen on tämän väitöskirjan pääasiallinen tavoite. Ongelmaa voidaan lähestyä käyttämällä gaussisia approksimaatioita ongelman asettelussa, mikä johtaa käytännöllisiin ratkaisukaavoihin kohdemuuttujille. Tässä väitöskirjassa kehitetään työkaluja, jotka mahdollistavat mittausasetelmien odotusarvoisten hyötyjen tehokkaan laskennan, erityisesti sekventiaalisille kuvantamisongelmille ja ei-gaussisille priorimalleille. Lisäksi näitä työkaluja sovelletaan sekä lääketieteelliseen kuvantamiseen että tähtitieteeseen.
Description
Supervising professor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finand
Thesis advisor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finand
Keywords
inverse problem, Bayesian modeling, optimal experimental design, computed tomography, magnetorelaxometry imaging, adaptive optics, inversio-ongelma, bayesiläinen mallinnus, optimaalinen koesuunnittelu, tomografiakuvantaminen, tietokonetomografia, magnetorelaxometriakuvantaminen, adaptiivinen optiikka
Other note
Parts
  • [Publication 1]: M Burger, A Hauptmann, T Helin, N Hyvönen and J-P Puska. Sequentially optimized projections in x-ray imaging. Inverse Problems, 37 075006, June 2021.
    DOI: 10.1088/1361-6420/ac01a4 View at publisher
  • [Publication 2]: T Helin, N Hyvönen and J-P Puska. Edge-promoting adaptive Bayesian experimental design for X-ray imaging. SIAM Journal on Scientific Computing, 44(3) B506-B530, May 2022.
    DOI: 10.1137/21M1409330 View at publisher
  • [Publication 3]: T Helin, N Hyvönen, J Maaninen and J-P Puska. Bayesian design of measurements for magnetorelaxometry imaging. Inverse Problems, 39 125020, November 2023.
    DOI: 10.1088/1361-6420/ad07fd View at publisher
  • [Publication 4]: J Nousiainen, J-P Puska, T Helin, N Hyvönen, M Kasper. The power of prediction: spatiotemporal Gaussian process modeling for predictive control in slope-based wavefront sensing. Submitted to Journal of Astronomical Telescopes, Instruments, and Systems, October 2023
Citation