Computational and theoretical models in diffuse imaging
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science |
Doctoral thesis (article-based)
| Defence date: 2023-03-10
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2023
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
45 + app. 113
Series
Aalto University publication series DOCTORAL THESES, 17/2023
Abstract
In this thesis, aspects of parameter estimation problems associated with diffuse imaging modalities are studied. Both considered modalities, electrical impedance tomography (EIT) and diffuse optical tomography (DOT), correspond to ill-posed inverse problems governed by elliptic partial differential equations, with the goal of reconstructing a material parameter field inside an examined body from measurements on the surface of the body. The ill-posedness of these problems is particularly evident in their sensitivity to modeling errors. This thesis studies computational and theoretical models with which some of the reconstruction artifacts can be reduced. The logarithmic forward map of EIT has been previously introduced to facilitate the use of linearization in the parameter estimation problem. The first theoretical contribution of this thesis is proving the Fréchet differentiability of the logarithmic forward map, and establishing its regularity. Curiously the Fréchet derivative is found to be more regular than the logarithmic forward map itself. The second theoretical contribution consists of extensions to the series reversion technique in EIT. Numerical methods with higher order convergence rates can be constructed via series reversion using only directional derivatives, which are cheap to compute for the forward map of EIT. In this thesis, the series reversion method is extended to simultaneously cover the domain conductivity and the electrode contact reconstructions and to also allow arbitrary parametrizations for the reconstructed quantities. The error in electrode locations is known to be one of the most significant error sources for EIT reconstruction problems. A computationally simple method to compensate for the electrode location error in the reconstruction process is presented and numerically evaluated in this thesis. The method is based on an extension to the smoothened complete electrode model in which the contact conductivity between the electrodes and the measured domain is not considered a constant but instead a function on the boundary. The viability of this method is demonstrated by two-dimensional reconstructions based on real-world measurements and by three-dimensional numerical experiments as a part of the study on the generalized series reversion. Finally, this thesis includes a careful evaluation of the effect of anatomical variation in frequency-domain DOT. The variation is studied numerically using 166 segmented neonatal head anatomies with the two commonly used computational models for DOT, the diffusion approximation and Markov chain Monte Carlo. Furthermore, a new segmentation method is presented to separate cerebrospinal fluid into two physiologically plausible types, one present in between the skull and the brain while the other found in the sulci of the brain.Tässä työssä tutkitaan diffuusiin kuvantamiseen liittyvien parametrinestimointiongelmien ominaisuuksia. Sekä impedanssitomografia että diffuusi optinen tomografia ovat elliptisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyviä heikosti aseteltuja käänteisongelmia, joissa kappaleen sisäpuolisia fysikaalisia suureita pyritään määrittämään sen ulkopuolisilla mittauksilla. Työssä tarkastellut kuvantamismenetelmät ovat heikon asettelunsa johdosta erityisen herkkiä mallinnusvirheille. Tässä väitöskirjassa esitellään laskennallisia ja teoreettisia malleja, joiden avulla virhettä tutkittavien tomografiamenetelmien tuottamissa rekonstruktioissa voidaan vähentää. Impedanssitomografian logaritminen suora kuvaus on työkalu, jolla voidaan helpottaa parametrinestimointiongelman linearisointia. Tämän työn ensimmäisessä osassa todistetaan logaritmisen suoran kuvauksen Fréchet-derivoituvuus ja tarkastellaan derivaataan säännöllisyyttä. Fréchet-derivaatta osoittautuu yllättäen säännöllisemmäksi kuin itse logaritminen suora kuvaus. Työn toisen teoreettisen osan muodostavat laajennukset impedanssitomografian sarjareversioon. Sarjareversiolla voidaan johtaa korkeamman asteen suppenemisnopeuden numeerisia ratkaisumenetelmiä, joiden käyttö edellyttää ainoastaan suunnattujen derivaattojen määrittämistä, mikä on laskennallisesti helppoa impedanssitomografian suoralle kuvaukselle. Tässä työssä sarjareversio yleistetään sekä kappaleen sisäisen johtavuuden että kontakti-impedanssien samanaikaiseen ratkaisemiseen. Lisäksi molempien suureiden parametrisaatio yleistetään vapaamuotoiseksi. Yksi suurimmista virhelähteistä impedanssitomografiassa on elektrodien geometrinen paikkavirhe. Väitöskirjassa esitellään laskennallisesti yksinkertainen menetelmä elektrodien paikkavirheen huomioimiseksi rekonstruktiossa ja tutkitaan numeerisesti menetelmän toimivuutta. Menetelmä perustuu silotetun täydellisen elektrodimallin laajennukseen, jossa elektrodien kontakti-impedansseja ei oleteta vakioksi, vaan ne määritellään funktiona mitattavan kappaleen reunalla. Menetelmän toimivuus osoitetaan esittelemällä kokeellisiin mittauksiin pohjautuvia kaksiulotteisia rekonstruktioita ja lisäksi kolmiulotteisilla numeerisilla kokeilla sarjareversiotutkimuksen yhteydessä. Työn viimeisessä osassa tutkitaan taajuusalueen diffuusin optisen tomografian herkkyyttä anatomiselle vaihtelulle. Vaihtelun tutkimiseen käytetään 166 vastasyntyneen segmentoituja päämalleja, joissa mittaus mallinetaan kahdella tyypillisimmällä laskentamenetelmällä: diffuusioapproksimaatiolla ja Markovin ketju Monte Carlo -simulaatiolla. Lisäksi artikkelissa esitellään uusi menetelmä aivo-selkäydinnesteen jakamiseksi kahteen fysiologisesti perusteltuun tyyppiin, joista ensimmäinen esiintyy kallon ja aivojen välissä ja toinen aivojen uurteissa.Description
Supervising professor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, FinlandThesis advisor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, FinlandKeywords
inverse problem, parameter estimation problem, forward modeling, electrical impedance tomography, diffuse optical tomography, complete electrode model, modeling errors, series reversion, käänteisongelmat, parametriestimointi, suora mallinnus, impedanssitomografia, diffuusi optinen tomografia, täydellinen elektrodimalli, mallinnusvirheet, sarjareversio
Other note
Parts
-
[Publication 1]: H. Garde, N. Hyvönen and T. Kuutela. On Regularity of the Logarithmic Forward Map of Electrical Impedance Tomography. SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 52 (1), 197-220, 2020.
Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202101251485.DOI:
-
[Publication 2]: J. Dardé, N. Hyvönen, T. Kuutela and T. Valkonen. Contact Adapting Electrode Model for Electrical Impedance Tomography. SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 82 (2), 427-449, 2022.
Full text in Acris/Aaltodoc: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202208104585DOI: 10.1137/21M1396125 View at publisher
- [Publication 3]: H. Garde, N. Hyvönen and T. Kuutela. Series Reversion for Practical Electrical Impedance Tomography With Modeling Errors. Submitted to Inverse Problems, September 2022
- [Publication 4]: P. Hirvi, T. Kuutela, Q. Fang, A. Hannukainen, N. Hyvönen, I. Nissilä. Effects of Atlas-Based Anatomy on Modelled Light Transport in the Neonatal Head. Submitted to Physics in Medicine & Biology, November 2022
