Quantum scarring of the Bunimovich billiard stadium
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2023-10-10
Department
Major/Subject
Mathematics
Mcode
SCI3054
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
92
Series
Abstract
In this thesis, we study the quantum scarring of the Bunimovich billiard stadium in phase space. This is achieved by proving that for Lebesgue almost every t ∈ [1, 2], a Bunimovich stadium parameterized with respect to width is not quantum unique ergodic. The presented proof is a more detailed version of an already-known proof by Andrew Hassell. Hassell's proof relies on an earlier supporting result by Steve Zelditch, which establishes sufficient conditions for the failure of quantum unique ergodicity. Zelditch's result is also discussed, and we will strengthen the original author's proof by presenting a more detailed version of it. In particular, the version presented in this thesis will clarify at least one technical issue regarding the use of the essential frequencies in the original author's proof. We will also discuss two open problems of quantum chaos closely associated with the Bunimovich stadium.Tässä työssä tutkitaan kvanttiarpeutumista Bunimovichin biljardistadionissa. Tutkimus toteutetaan todistamalla, että Lebesguen mitan suhteen melkein jokaiselle parametrin t ∈ [1, 2] arvolle leveyden suhteen parametrisoitu Bunimovichin stadioni ei ole kvanttiuniikkiergodinen. Työssä esitetty todistus on yksityiskohtaisempi versio Andrew Hassellin antamasta todistuksesta. Työssä käydään myös läpi Steve Zelditchin todistama tulos kvanttiuniikkiergodisuuden epäonnistumisen riittävästä ehdosta. Zelditchin alkuperäistä todistusta vahvistetaan esittämällä alkuperäistä todistusta täsmällisempi versio. Esitetty versio selventää alkuperäisessä todistuksessa käytettyihin olennaisiin taajuuksiin liittyvää teknistä yksityiskohtaa. Työssä myös pohditaan kahta Bunimovichin stadiumiin liittyvää toistaiseksi avointa kvanttikaaoksen ongelmaa.Description
Supervisor
Sahlsten, TuomasThesis advisor
Sahlsten, TuomasKeywords
quantum unique ergodicity, semiclassical analysis, semiclassical measures, quantum scarring