aalto1 untyped-item.component.html
Maksimaalifunktiot ja duaaliavaruudet
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Master's thesis
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Location:
Authors
Date
Major/Subject
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
112
Series
Abstract
This thesis discusses maximal functions and some function spaces which are defined using maximal functions.
The dual spaces of these spaces are then investigated.
Some maximal functions considered are the Hardy-Littlewood maximal function, the dyadic maximal function, the smooth maximal function and the non-tangential maximal function.
While doing this, the Calderon-Zygmund decomposition is discussed.
Spaces defined using maximal function considered are the space of non- tangential control, the space of Carleson measures, the Hardy spaces and the space of BMO-functions.
Basic properties of these spaces are discussed.
The different stages of the development of the theory of Hardy spaces is briefly considered.
The John-Nirenberg inequality and the Bennett-Devore-Sharpley theorem are proved for BMO-functions.
The space of Carleson measures is shown to be in a heuristical sence the dual space of the space of non-tangential control.
The space of BMO-functions is shown to be the dual space of the space H1.
Tässä työssä käydään läpi maksimaalifunktioita ja määritellään näiden avulla funktioavaruuksia.
Tämän jälkeen tarkastellaan näin määriteltyjen funktioavaruuksien duaaliavaruuksia.
Käsiteltäviä maksimaalifunktioita ovat muun muassa Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio, dyadinen maksimaalifunktio, konvolutoitunut maksimaalifunktio ja ei-tangentiaalinen maksimaalifunktio.
Näiden yhteydessä käsitellään Calderon-Zygmund dekompositio.
Maksimaalifunktioiden avulla määriteltäviä avaruuksia ovat ei-tangentiaalisen kontrollin avaruus, Carlesonin mittojen avaruus, Hardyn avaruudet ja BMO-funktioiden avaruus.
Näiden perusominaisuudet käsitellään.
Hardyn avaruuksien teorian kehitysvaiheita käydään läpi.
BMO-funktioille todistetaan John-Nirenbergin epäyhtälö ja Bennett-Devore-Sharpleyn lause.
Osoitetaan, että Carlesonin mitat ovat heuristisessa mielessä ei-tangentiaalisen avaruuden duaaliavaruus, ja että BMO-funktioiden avaruus on avaruuden H1 duaaliavaruus.