Ratkaisun olemassaolo p-Laplacen yhtälössä
No Thumbnail Available
Files
Hakala_Markus_2024.pdf (292.76 KB) (opens in new window)
Aalto login required (access for Aalto Staff only).
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2024-09-12
Department
Major/Subject
Matematiikka ja systeemitieteet
Mcode
SCI3029
Degree programme
Teknistieteellinen kandidaattiohjelma
Language
fi
Pages
19
Series
Abstract
Tässä kandidaatintyössä todistetaan p-Laplacen yhtälön ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys. p-Laplacen yhtälöllä ei aina ole olemassa klassista ratkaisua, joka toteuttaa yhtälön kaikissa määrittelyalueen pisteissä ja jolla on annetut reuna-arvot, mutta sillä voidaan todistaa olevan heikko ratkaisu Sobolev-avaruudessa. Heikon ratkaisun olemassaolon todistamiseksi esitellään ensin Sobolev-avaruudet ja niiden määrittelemiseen tarvittavat heikot derivaatat sekä todistetaan niiden tärkeimpiä ominaisuuksia. Tämän jälkeen määritellään p-Laplacen yhtälön heikot ratkaisut ja todistetaan niiden olemassaolo.Description
Supervisor
Korte, RiikkaThesis advisor
Korte, RiikkaKeywords
osittaisdifferentiaaliyhtälöt, p-Laplacen yhtälö, ratkaisun olemassaolo, Sobolev-funktiot, heikko derivaatta, heikko ratkaisu