Ratkaisun olemassaolo p-Laplacen yhtälössä

No Thumbnail Available

Files

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.

Date

2024-09-12

Department

Major/Subject

Matematiikka ja systeemitieteet

Mcode

SCI3029

Degree programme

Teknistieteellinen kandidaattiohjelma

Language

fi

Pages

19

Series

Abstract

Tässä kandidaatintyössä todistetaan p-Laplacen yhtälön ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys. p-Laplacen yhtälöllä ei aina ole olemassa klassista ratkaisua, joka toteuttaa yhtälön kaikissa määrittelyalueen pisteissä ja jolla on annetut reuna-arvot, mutta sillä voidaan todistaa olevan heikko ratkaisu Sobolev-avaruudessa. Heikon ratkaisun olemassaolon todistamiseksi esitellään ensin Sobolev-avaruudet ja niiden määrittelemiseen tarvittavat heikot derivaatat sekä todistetaan niiden tärkeimpiä ominaisuuksia. Tämän jälkeen määritellään p-Laplacen yhtälön heikot ratkaisut ja todistetaan niiden olemassaolo.

Description

Supervisor

Korte, Riikka

Thesis advisor

Korte, Riikka

Keywords

osittaisdifferentiaaliyhtälöt, p-Laplacen yhtälö, ratkaisun olemassaolo, Sobolev-funktiot, heikko derivaatta, heikko ratkaisu

Other note

Citation