Kvanttimekaanisen spinin matemaattinen kuvaus

Thumbnail Image

Files

Marjomaa_Jenni_2025.pdf (905.41 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2025-09-13

Department

Major/Subject

Matematiikka ja systeemitieteet

Mcode

SCI3029

Degree programme

Teknistieteellinen kandidaattiohjelma

Language

fi

Pages

60

Series

Abstract

Tässä kandidaatintyössä käsitellään kvanttimekaanista spiniä esitysteorian näkökulmasta.Työssä käydään läpi keskeisimmät asiat ryhmä- ja esitysteoriasta ja annetaan esimerkkejä. Työssä tarkastellaan Lien ryhmiä ja Lien algebroja. Erityisessä tarkastelussa ovat Lien ryhmät SO(3) ja SU(2), koska ne selittävät kvanttimekaanisen spinin. Työssä myös todistetaan Schurin lemma ja luokitellaan kaikki ryhmän SU(2) unitaariset redusoitumattomat esitykset. Lopuksi käsitellään ryhmien SO(3) ja SU(2) yhteyttä topologisesta näkökulmasta.

This bachelor thesis investigates quantum mechanical spin from the perspective of representation theory. The thesis covers foundations of group theory and representation theory. The focus is especially on the Lie groups SO(3) and SU(2), because the explanation of the quantum mechanical spin lies in the heart of these groups. In the thesis, Schur’s lemma will be proven. Additionally, the classification of the unitary irreducible representations of the group SU(2) will be made. Lastly, the thesis investigates the topological connection between the groups SO(3) and SU(2).

Description

Supervisor

Peltola, Eveliina

Thesis advisor

Oikarinen, Joona

Keywords

kvanttimekaaninen spin, ryhmä, ryhmähomomorfismi, esitys, SO(3), SU(2)

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202510148192

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI