aalto1 untyped-item.component.html
Applications of combinatorial algorithms in statistical physics
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Master's thesis
Authors
Savola, Petri
Date
Department
Major/Subject
Mcode
T-79
Degree programme
Language
en
Pages
vii + 49
Series
Abstract
Yksi keskeisistä tilastollisen mekaniikan malleista on Ising-malli.
Malli koostuu spineistä, jotka voivat saada arvon 1 tai -1, ja spin-parien välisistä vuorovaikutuksista.
Spin-systeemin energiamaasto on monimutkainen ja sellaista systeemin tilaa, joka minimoi tyytymättömien vuorovaikutusten määrän, on erittäin vaikea löytää.
Tässä diplomityössä esitellään uusi menetelmä, jolla voidaan generoida kaikki annetun spin-systeemin metastabiilit tilat.
Menetelmää voidaan käyttää esimerkiksi systeemin energiamaaston tutkimiseen.
Menetelmä perustuu binääripuuhun, joka generoidaan siten, että jokainen polku juuresta lehteen vastaa yksikäsitteisesti yhtä tilaa.
Kun tarkastellaan yksinkertaisia spin-systeemejä, kuten kaksiulotteista heksagonaalista hilaa, voidaan hakupuuta karsia tehokkaasti siten, että kukin metastabiili tila voidaan löytää ilman peruuttamista.
Työssä osoitetaan numeerisesti, että metastabiilien tilojen lukumäärä on eksponentiaalinen spinien lukumäärän funktiona käyttämällä klassista hakupuun koon arviointimenetelmää.
Lisäksi tulosten luotettavuutta arvioidaan sekä analyyttisesti että kokeellisesti.
Työssä tarkastellaan myös joitain muita menetelmän käyttökohteita, kuten metastabiilien tilojen tasaista otantaa.
Esitetään algoritmi, jolla voidaan generoida tiloja melkein tasaisesti ja tutkitaan sen avulla tilojen energiajakaumaa.
Lopuksi tutkitaan vielä, vaikuttaako spin-lasisysteemien ja ferromagneettisten systeemien välinen faasitransitio esimerkiksi metastabiilien tilojen lukumäärään.