Efficient reconstruction algorithms for three-dimensional tomographic imaging

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2016-11-11
Date
2016
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
65 + app. 95
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 181/2016
Abstract
This thesis considers nonlinear parameter estimation problems arising from tomographic imaging modalities governed by elliptic partial differential equations. These are ill-posed inverse problems and hence their solution requires regularization or, in the Bayesian framework, incorporation of prior information about the to-be-reconstructed spatially varying parameter. In particular, if the parameter is known to have distinct inclusions in a constant background, we quantify such information by assuming that after discretization the parameter follows an edge-enhancing prior distribution. Moreover, we study how to recover from different kinds of errors in the data, since even small ones can be enough to ruin the reconstruction for an illposed tomographic imaging problem. We consider the solution of the investigated inverse problem to be the maximum a posteriori estimate for the parameter of interest, which can be found by solving a minimization problem. We propose to search for the minimizer by an iterative algorithm based on combining linearizations of the forward model, lagged diffusivity steps and a priorconditioned Krylov subspace method (LSQR). By presenting examples from electrical impedance tomography (EIT), diffuse optical tomography (DOT) and quantitative photoacoustic tomography (QPAT), we demonstrate that such a method can be implemented efficiently enough to be feasible for solving large-scale three-dimensional problems. In addition, we use a conformal invariance result for the complete electrode model (CEM) of EIT to compensate for geometric modeling errors.

Tässä väitöskirjassa käsitellään tomografisiin kuvantamismenetelmiin liittyviä epälineaarisia parametriestimointiongelmia, joiden taustalla on elliptinen osittaisdifferentiaaliyhtälö. Kyseessä on huonosti asetettu käänteisongelma, jonka ratkaisu vaatii regularisointia tai bayesiläisessä viitekehyksessä prioritietoa rekonstruoitavasta paikkariippuvasta parametrista. Jos erityisesti tiedetään, että parametri koostuu inkluusioista vakioarvoisessa taustassa, tämä tieto kvantifioidaan olettamalla, että diskretoinnin jälkeen parametri noudattaa reunoja korostavaa priorijakaumaa. Väitöskirjassa käsitellään myös erityyppisten mittaus- ja mallinnusvirheiden huomiointia, sillä huonosti asetettujen tomografisten kuvantamis-ongelmien tapauksessa pienetkin epätarkkuudet voivat pilata rekonstruktion. Tarkastellun inversio-ongelman ratkaisuna pidetään tässä työssä posteriorijakauman maksimikohtaa, joka voidaan löytää ratkaisemalla tietty minimointiongelma. Minimoijaa etsitään iteratiivisella algoritmilla, joka perustuu suoran mallin lineaarisoinnin, viivästetyn diffusiivisuusaskeleen ja pohjustetun Krylov-aliavaruusmenetelmän (LSQR) yhdistämiseen. Käsittelemällä impedanssitomografiaan (EIT), diffusiiviseen optiseen tomografiaan (DOT) ja kvantitatiiviseen fotoakustiseen tomografiaan (QPAT) liittyviä esimerkkejä osoitetaan, että esitelty algoritmi voidaan toteuttaa riittävän tehokkaasti suuren mittakaavan kolmiulotteisten ongelmien ratkaisemiseksi. Lisäksi erästä EIT:n täydellisen elektrodimallin konformi-invarianssitulosta käytetään geometristen mallinnusvirheiden kompensointiin.
Description
Supervising professor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Thesis advisor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Keywords
parameter estimation problem, tomographic imaging, edge-enhancing regularization, modeling errors, priorconditioning, LSQR, electrical impedance tomography, complete electrode model, diffuse optical tomography, quantitative photoacoustic tomography, parametriestimointi, tomografinen kuvantaminen, reunoja korostava regularisointi, mallivirheet, pohjustaminen, impedanssitomografia, täydellinen elektrodimalli, diffusiivinen optinen tomografia, kvantitatiivinen fotoakustinen tomografia
Other note
Parts
  • [Publication 1]: L. Harhanen, N. Hyvönen, H. Majander and S. Staboulis. Edge-enhancing reconstruction algorithm for three-dimensional electrical impedance tomography. SIAM Journal on Scientific Computing, 37(1), B60–B78, February 2015.
    DOI: 10.1137/140971750 View at publisher
  • [Publication 2]: A. Hannukainen, L. Harhanen, N. Hyvönen and H. Majander. Edgepromoting reconstruction of absorption and diffusivity in optical tomography. Inverse Problems, 32(1), 015008, 19 pages, January 2016. DOI 10.1088/0266-5611/32/1/015008
  • [Publication 3]: A. Hannukainen, N. Hyvönen, H. Majander and T. Tarvainen. Efficient inclusion of total variation type priors in quantitative photoacoustic tomography. SIAM Journal on Imaging Sciences, 9(3), 1132–1153, August 2016. DOI. 10.1137/15M1051737
  • [Publication 4]: N. Hyvönen, H. Majander and S. Staboulis. Compensation for geometric modeling errors by electrode movement in electrical impedance tomography. arXiv:1605.07823, 22 pages, September 2016.
Citation