John-Nirenberg spaces and medians

Thumbnail Image

Files

master_Myyryläinen_Kim_2020.pdf (575.61 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2020-05-19

Department

Major/Subject

Mathematics

Mcode

SCI3054

Degree programme

Master’s Programme in Mathematics and Operations Research

Language

en

Pages

53 + 0

Series

Abstract

In this thesis, we study the John-Nirenberg spaces that are generalizations of the space of bounded mean oscillation (BMO). We mostly work in a doubling metric measure space. The John-Nirenberg space JNp contains the Lp space. It is possible to construct a nontrivial function in JNp\Lp which confirms that the Lp space is a strict subset of JNp. The famous John-Nirenberg lemma states that the logarithmic blowup is the worst possible behavior for a BMO function. We study the analogous John-Nirenberg lemma for JNp that states that JNp is a subset of weak Lp. In addition, we introduce the median type John-Nirenberg spaces that have similar properties as JNp. The advantage of medians over integral averages is that we do not need to assume any local integrability.

Tässä työssä käsitellään John-Nirenberg-avaruuksia, jotka ovat BMO-avaruuden yleistyksiä. Työskentelemme pääsääntöisesti tuplaavassa metrisessä mitta-avaruudessa. John-Nirenberg-avaruus JNp sisältää Lp-avaruuden. On mahdollista konstruoida funktio, joka kuuluu erotukseen JNp\Lp. Kyseisen funktion olemassaolosta seuraa, että Lp on avaruuden JNp aito osajoukko. Kuuluisan John-Nirenberg-lemman mukaan BMO-funktiot ovat eksponentiaalisesti integroituvia. Tutkimme John-Nirenberg-lemman yleistystä JNp-avaruuteen. Yleistys kertoo, että JNp-funktiot kuuluvat heikkoon Lp-avaruuteen. Lisäksi esittelemme mediaanityyppiset John-Nirenberg-avaruudet, jotka käyttäytyvät samalla tavalla kuin JNp. Mediaanien etu integraalikeskiarvoihin nähden on, että minkään asteista lokaalia integroituvuutta ei tarvitse olettaa.

Description

Supervisor

Korte, Riikka

Thesis advisor

Korte, Riikka

Keywords

BMO, John-Nirenberg spaces, John-Nirenberg inequality, medians, doubling metric measure space

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202005243258

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI