aalto1 untyped-item.component.html
John-Nirenberg spaces and medians
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
Department
Major/Subject
Mcode
SCI3054
Degree programme
Language
en
Pages
53 + 0
Series
Abstract
In this thesis, we study the John-Nirenberg spaces that are generalizations of the space of bounded mean oscillation (BMO). We mostly work in a doubling metric measure space. The John-Nirenberg space JNp contains the Lp space. It is possible to construct a nontrivial function in JNp\Lp which confirms that the Lp space is a strict subset of JNp. The famous John-Nirenberg lemma states that the logarithmic blowup is the worst possible behavior for a BMO function. We study the analogous John-Nirenberg lemma for JNp that states that JNp is a subset of weak Lp. In addition, we introduce the median type John-Nirenberg spaces that have similar properties as JNp. The advantage of medians over integral averages is that we do not need to assume any local integrability.
Tässä työssä käsitellään John-Nirenberg-avaruuksia, jotka ovat BMO-avaruuden yleistyksiä. Työskentelemme pääsääntöisesti tuplaavassa metrisessä mitta-avaruudessa. John-Nirenberg-avaruus JNp sisältää Lp-avaruuden. On mahdollista konstruoida funktio, joka kuuluu erotukseen JNp\Lp. Kyseisen funktion olemassaolosta seuraa, että Lp on avaruuden JNp aito osajoukko. Kuuluisan John-Nirenberg-lemman mukaan BMO-funktiot ovat eksponentiaalisesti integroituvia. Tutkimme John-Nirenberg-lemman yleistystä JNp-avaruuteen. Yleistys kertoo, että JNp-funktiot kuuluvat heikkoon Lp-avaruuteen. Lisäksi esittelemme mediaanityyppiset John-Nirenberg-avaruudet, jotka käyttäytyvät samalla tavalla kuin JNp. Mediaanien etu integraalikeskiarvoihin nähden on, että minkään asteista lokaalia integroituvuutta ei tarvitse olettaa.