Lokaalista globaaliin -tuloksia John-Nirenberg -epäyhtälöille

dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.authorSaari, Olli
dc.contributor.departmentMatematiikan ja systeemianalyysin laitosfi
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.supervisorKinnunen, Juha
dc.date.accessioned2013-12-19T08:50:02Z
dc.date.available2013-12-19T08:50:02Z
dc.date.issued2013
dc.description.abstractThe space BMO consists of the functions with uniformly bounded mean oscillation. This condition is sufficient to make the corresponding distribution functions decay exponentially. In this thesis we give an overview of local to global results related to BMO on metric space with doubling measure, i.e. we study a proof of the John-Nirenberg inequality, the equivalence of local and global norms, and a geometric condition that is sufficient to ensure that BMO is exponentially integrable. Then we go on to study analogous theory for John-Nirenberg functions. John-Nirenberg spaces are defined by Lp type conditions that are slightly weaker than the condition defining BMO. These spaces can be embedded into weak Lp spaces in metric balls. We study the proof of this embedding theorem and generalize local to global results from Euclidean spaces to metric measure spaces, i.e. we prove that local and global defining conditions are equivalent and that the embedding result holds in every Boman set.en
dc.description.abstractBMO-avaruus muodostuu funktioista, joiden keskivärähtely on tasaisesti rajoitettu kaikissa palloissa. Tämä ehto riittää takaamaan eksponentiaalisesti vaimenevan distribuutiofunktion jokaisen pallon suhteen. Työssä laaditaan yhtenäinen esitys olemassa olevista lokaalista globaaliin -tuloksista BMO-avaruudelle tuplaavassa metrisessä mitta-avaruudessa, eli esitetään John-Nirenberg-epäyhtälön todistus, lokaalin ja globaalin normin ekvivalenssi ja riittävä geometrinen ehto, jolla BMO-funktiot ovat eksponentiaalisesti integroituvia. Tämän jälkeen siirrytään analogiseen teoriaan John-Nirenberg-funktioille. John-Nirenberg-avaruudet ovat BMO-ehtoa heikommilla Lp-tyyppisillä ehdoilla rajoitetussa avoimessa joukossa määriteltyjen integroituvien funktioiden avaruuksia, jotka voidaan upottaa heikkoihin Lp-avaruuksiin kaikissa metrisissä palloissa. Työssä käydään läpi todistus heikon tyypin estimaatille pallossa ja yleistetään tuplaavaan metriseen mitta-avaruuteen lokaalista globaaliin -tuloksia, eli todistetaan globaalin ja lokaalin John-Nirenberg-ehdon yhtäpitävyys sekä näytetään, että upotus heikkoon Lp-avaruuteen on mahdollinen kaikissa Boman-joukoissa.fi
dc.format.extentv + 58 s.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/11885
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-201312198155
dc.language.isofien
dc.programme.majorMatematiikkafi
dc.programme.mcodeMat-1
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.subject.keywordrajoitettu värähtelyfi
dc.subject.keywordBMOfi
dc.subject.keywordJohn-Nirenberg-epäyhtälöfi
dc.subject.keywordJohn-Nirenberg-avaruusfi
dc.subject.keywordlokaalifi
dc.subject.keywordglobaalifi
dc.subject.keywordmetrinen mitta-avaruusfi
dc.subject.keywordaluefi
dc.subject.keywordBomanin ketjufi
dc.subject.keywordH-ketjufi
dc.subject.keywordbounded mean oscillationen
dc.subject.keywordJohn-Nirenberg inequalityen
dc.subject.keywordJohn-Nirenberg spaceen
dc.subject.keywordlocalen
dc.subject.keywordglobalen
dc.subject.keywordmetric measure spaceen
dc.subject.keyworddomainen
dc.subject.keywordBoman chainen
dc.subject.keywordH-chainen
dc.titleLokaalista globaaliin -tuloksia John-Nirenberg -epäyhtälöillefi
dc.titleLocal to global results for John-Nirenberg inequalitiesen
dc.typeG2 Pro gradu, diplomityöfi
dc.type.dcmitypetexten
dc.type.okmG2 Pro gradu, diplomityö
dc.type.ontasotDiplomityöfi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.publicationmasterThesis
local.aalto.digifolderAalto_04830
local.aalto.idinssi48231
local.aalto.openaccessyes
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
master_saari_olli_2013.pdf
Size:
474.13 KB
Format:
Adobe Portable Document Format