Lokaalista globaaliin -tuloksia John-Nirenberg -epäyhtälöille
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2013
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
v + 58 s.
Series
Abstract
The space BMO consists of the functions with uniformly bounded mean oscillation. This condition is sufficient to make the corresponding distribution functions decay exponentially. In this thesis we give an overview of local to global results related to BMO on metric space with doubling measure, i.e. we study a proof of the John-Nirenberg inequality, the equivalence of local and global norms, and a geometric condition that is sufficient to ensure that BMO is exponentially integrable. Then we go on to study analogous theory for John-Nirenberg functions. John-Nirenberg spaces are defined by Lp type conditions that are slightly weaker than the condition defining BMO. These spaces can be embedded into weak Lp spaces in metric balls. We study the proof of this embedding theorem and generalize local to global results from Euclidean spaces to metric measure spaces, i.e. we prove that local and global defining conditions are equivalent and that the embedding result holds in every Boman set.BMO-avaruus muodostuu funktioista, joiden keskivärähtely on tasaisesti rajoitettu kaikissa palloissa. Tämä ehto riittää takaamaan eksponentiaalisesti vaimenevan distribuutiofunktion jokaisen pallon suhteen. Työssä laaditaan yhtenäinen esitys olemassa olevista lokaalista globaaliin -tuloksista BMO-avaruudelle tuplaavassa metrisessä mitta-avaruudessa, eli esitetään John-Nirenberg-epäyhtälön todistus, lokaalin ja globaalin normin ekvivalenssi ja riittävä geometrinen ehto, jolla BMO-funktiot ovat eksponentiaalisesti integroituvia. Tämän jälkeen siirrytään analogiseen teoriaan John-Nirenberg-funktioille. John-Nirenberg-avaruudet ovat BMO-ehtoa heikommilla Lp-tyyppisillä ehdoilla rajoitetussa avoimessa joukossa määriteltyjen integroituvien funktioiden avaruuksia, jotka voidaan upottaa heikkoihin Lp-avaruuksiin kaikissa metrisissä palloissa. Työssä käydään läpi todistus heikon tyypin estimaatille pallossa ja yleistetään tuplaavaan metriseen mitta-avaruuteen lokaalista globaaliin -tuloksia, eli todistetaan globaalin ja lokaalin John-Nirenberg-ehdon yhtäpitävyys sekä näytetään, että upotus heikkoon Lp-avaruuteen on mahdollinen kaikissa Boman-joukoissa.Description
Supervisor
Kinnunen, JuhaKeywords
rajoitettu värähtely, BMO, John-Nirenberg-epäyhtälö, John-Nirenberg-avaruus, lokaali, globaali, metrinen mitta-avaruus, alue, Bomanin ketju, H-ketju, bounded mean oscillation, John-Nirenberg inequality, John-Nirenberg space, local, global, metric measure space, domain, Boman chain, H-chain
