Palkkimallin ja kolmiulotteisen mallin vertailua

Abstract

Palkkimalleilla voidaan analysoida erilaisten ohuiden rakenteiden, kuten palkkien, pylväiden ja siltojen käyttäytymistä. Palkkimalleilla tilanteet voidaan mallintaa yksiulotteisina, mikä tekee analysoinnista tehokkaampaa. Palkkimalleihin liittyviä oletuksia ei voi kuitenkaan soveltaa kaikissa tilanteissa. Tällöin joudutaan käyttämään kolmiulotteista mallia. Kolmiulotteisessa mallissa käyttäytymistä analysoidaan elementtimenetelmän avulla.

Tässä kandidaatintyössä vertaillaan Euler-Bernoullin palkkimallia ja kolmiulotteista mallia palkin taipuman laskemisessa. Työssä tarkastellaan, miten palkin poikkileikkauksen mitat vaikuttavat Euler-Bernoullin palkkimallin tarkkuuteen. Euler-Bernoullin palkkimallin antamia tuloksia palkin taipumalle verrataan kolmiulotteisen mallin antamiin tuloksiin. Tarkoitus on selvittää, milloin Euler-Bernoullin palkkimalli on käyttökelpoinen eli milloin mallissa tehdyt oletukset pätevät. Työssä käydään lisäksi läpi Euler-Bernoullin palkkimalliin sekä kolmiulotteiseen malliin liittyvää teoriaa.

Työssä osoitetaan, että Euler-Bernoullin palkkimalli on käyttökelpoinen, kun palkin leveys ja korkeus ovat alle kymmenesosan palkin pituudesta. Työssä näytetään myös, että Euler-Bernoullin palkkimalliin liittyvä virhe lähtee huomattavaan kasvuun palkin korkeuden ylittäessä kymmenesosan palkin pituudesta.